第四章 自适应滤波器及其应用

第四章自适应滤波器及其应用基本原理与典型应用自适应算法及误差性能梯度下降算法横向LMS自适应滤波器横向RLS自适应滤波器0001.2.3*.WienerKalman一、问题的提出：和滤波器设计基于预先知道信号和噪声统计特性的假设；实际应用情况：统计特性不知或时变；自适应(Adaptive)信号处理：自适应阵列天线自适应滤波器（、）。000123FIRIIR二、基本原理：组成：参数可调的数字滤波器（自适应处理器）、自适应算法；自适应处理器结构：、、格型等；工作原理框图：串/并()dn()yn()en参数可调的数字滤波器自适应算法00012()()()3()nyndnenxn上图中，滤波器输入可以是串行单时间序列，也可是并行多时间序列在时刻的样值；输出信号、期望信号、误差信号均为时间序列；输入时间序列可能参与自适应算法（如信道估计）。00001.1234三、典型应用：自适应系统模拟（建模、辨识）应用广泛：自动控制、通信系统、信号与信息处理系统、人文生态系统等；目标明确：仅获取未知系统的外部特性（传输函数、单位脉冲响应）等，不求结构和参数一致（“黑匣子”）；算法准则：相同激励下，响应与期望信号的误差均方值最小；设计原则：特性一致性、可实现性。(1)加性噪声未知系统的模拟：+++()Nn()dn()yn()en()xn未知系统自适应滤波器020001()[()]min234.nEenFIRIIRb滤波器参数的自适应调整；自适应滤波器仅模拟未知系统特性，不模拟加性噪声特性；未知系统为结构用足够长横向滤波器对之准确模拟；a.无限长横向滤波器可对之准确模拟，未知系统为结构但均方误差存在局部最优，不可实现全局最优；用有限长横向滤波器仅能对之足够逼近（次优）；011115()()1().()()().()()()1.()1()1().()()1()1()ccIIRBzIIRHzAzzaenBzBzbenAzAzcAzAzzBzdBzIIRHzAzzAzz自适应滤波器的实现方法：结构滤波器的传输函数：用自适应调节的权系数，得到最优；用自适应调节的权系数，得到最优；实现方法：移植形成滤波器；级联和形成最优自适应滤波器()xnIIR未知系统1()1()BzAzz()dn()yn()en()xn()dn()yn111()Azz()en()en()Bz11z()Az1(1())()AzzYz1(1())()AzzDz原理图（不可实现）实现方案(2)未知系统逆系统的模拟：正向建模：未知系统的直接模拟；反向建模：未知系统逆系统（与未知系统的传输函数互为倒数）的模拟。()xn()()dnxn未知系统()Hz()Nn自适应滤波器z()Wz()yn()en0001()()()1()1()23()WzHzWzHzxndn自适应处理目标：或三个需要考虑的问题：自适应处理时延与信号直接传输之间的时间同步问题；逆系统可能存在的稳定性和非因果（不可实现问题）；参考信号如何获取的问题。000.(0)()()-().(0)()()adnxnbdnxn（1）在参考信号支路引入传输时延：1未知系统存在时延如果参考支路无时延：，则要求自适应处理器具有时延时间超前、非因果系统、不可实现；如果参考支路引入时延：，只要，自适应处理器可设计成可实现的因果系统。解决前两解个问题决办法：00()()()1()()()()()HzHzWzWzHzWz2改善自适应处理器模拟未知系统的适应能力假设不为最小相位多项式，即在单位圆外存在零点，若因果，则不稳定则在单位圆外有极点不可实现若稳定，则非因果足够大的引入，使稳定的非因果系统近似因果，变成可实现。如下图：()nnn0(())n0000()(-)(),.()()()().()().()()().xnxndnaxnpndnpnbWzncWznxnd（2）在收发两端引入约定序列：一些应用场合，不能直接用或作为参考信号（如无线通信系统）。约定序列：发端序列为；收端序列也为；收端自适应处理，获得最佳的或；在收端解决第3个问最佳或时，发端发实际数据；未知系统（信道）时题变时，分段反复()()Wzn自适应训练，跟踪最佳或。(3)自适应干扰抵消1()()snNn2()Nn1()()ynNn()()ensn自适应处理器+()n2211211()()[()]()()()()()(1)NnNnEennNnNnsnNn设计时，需要重点注意两个问题：、与必须相关，否则，不能用最小的（信号功率）调节，从而实现对干扰的抵消；2、若，，会造成有用信号损失。001.2.自适应胎儿心音检测处理；语音中加性四种典型的应用噪声的自场景：适应抵消；混合器混合器甲方乙方自适应滤波自适应滤波线路线路线路++12()()snsn2()sn21()()snsn1()sn1()sn2()sn03.长话线路中的语音回波自适应抵消：211122()()()()()()snsnsnsnsnsn有用语音信号为；话机乙话机甲：语音回波信号为；自适应滤波器输入为。有用语音信号为；话机甲话机乙：语音回波信号为；自适应滤波器输入为0()H000001110()()cos()()cos()()()()()()(()sin())()dnsnCnxnAnynnxnnxnxnennAsn04.自动频率跟踪陷波器0()()cos()dnsnCn0()xn1()xn0()n1()n自适应算法()()ensn()yn**0011**00100()()()cos()sin()ˆˆcos()optnnynAnAnCn当自适应处理后的滤波权系数达到最优时，、，于是**2*21101*0ˆˆCAtgC、分别为和的最佳估计。0**0112304(,)iiN自适应陷波器的主要特点：（）阻带窄，近似理想幅频特性；（）可自适应跟踪干扰频率的变化；（）频率时，可用于跟踪消除零点漂移；（）可设置个自适应陷波器分别跟踪抵消各频点干扰。（4）自适应线性预测器()snz()sn()en()yn()sn自适应算法自适应滤波器预测滤波器()()dnsn(-)sn主要特征：自适应滤波器的输入为信号的时延；预测滤波器的参数是最佳权系数的复制；预测处理时间为。主要应用场景：语音的线性预测编码；宽带和窄带信号分离；谱线增强。/()()()()()()[()()]()[()()]()()0ˆ()()()ˆ()BNBNBNBNsBBsNNsBsNNBBNNNsnsnsnsnsnRkEsnsnkRkEsnsnkRkRkkkkkynsnsnens关于宽窄带信号分离和加性噪声中信号的谱线增强：设输入信号：：宽带信号；：窄带信号如果，则。当取时，有ˆˆ()()()()()ˆ()()()()NNBBNBNyyssnsnsnsnSNRynsnSzSz特别地，若窄带信号淹没在白噪声中极低宽带和窄带信号分离有用信号的谱，则线得以突出()Rkk0BkNk第四章自适应滤波器及其应用基本原理与典型应用自适应算法及误差性能梯度下降算法横向LMS自适应滤波器横向RLS自适应滤波器一、自适应线性组合器的一般描述1.2.()nnFIRFIR多输入：多个时间序列在时刻的取值，如空间分集接收；单输入：单个时间序列在时刻及以前的取值，如时间分级接收。有限单位脉冲响应滤波器。输入序列各取值与滤波器响应序列取值输入形式：基本结构：输出形式：自适应过程对应线性加权。按自适应算法对加权系数进行调整，直到满足最：优准则。………()xnL1z1z1zLw1()Lwn1()wn()wn+-()dn+()yn()en()xn(1)xn(1)xnLΣ自适应算法单输入的结构……()LxnLw1()Lwn1()wn()wn+-()dn+()yn()en0()xn1()xn1()LxnΣ自适应算法多输入的结构001.()()()2.()()()LkkLkkkynnxnkynnxn单输入的情况输入输出关系：：多输入的情况：0101(1)()[()()()][()()()]()[()(1)()]TLTLTLnnnnxnxnxnxnxnxnxnL个权系数表示成矢量：；输入信号矢量为：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()TTTTynxnnynxnnnxndnynenendnyndnxnndnnxn输出信号可表示成与的点积：参考信号与输出信号之间的误差：自适应算法准则2()()[()]minennEen：误差的均方值（平均功率）最小，即：2222222()[()][(()())][(()()())][()]2[()()()][(()())]()()()()()[()]()[()(TTTTTTnEenEdnynEdnxnnEdnEdnxnnExnnABABABnnEdnnExnxn考虑矩阵运算：，且为非随机确定矢量，有2)]()2[()()]()[()]()()2()TPTTTRnEdnPxnnEdnnnnR二、均方误差性能曲面[()()][()(1)][()()][(1)()][(1)(1)][(1)()][()()][()()][()(1)][()()](0)(1)xxxTxExnxnExnxnExnxnLExnxnExnxnExnxnLExnLxnExREnLxnExnLxnxnLRRxn()(1)(0)(1)()(1)(0)xxxxxxxxxxxxxxRLRRRLRLRLR[()()][()()][(1)()][()()](0)(1)()TTxdxdxdPExndnExndnExndnExnLdnRRRL(1)1RLLToeplitzPL显然，为阶方阵，满足对称性、正定性、性；为阶列矢量对单输入。具体为：的情况：00010101110100[()()][()()][()()][()[()][()()][()()][()()][()()]()()]([()()]()0)2LLLLLLTExnxnExnxnExnxnExnxnExnxnExnxnExnxnExnxnExnxRnExnRnxR对多输入的情况：0101011101(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)LLLLLLRRRRRRR1201[()()][()()][()()][()()](0)(0)(0)LTLTxdxdxdPExndnExndnExndnExndnRRR20000min()[()]()()2()1()()2()[(1)1]3()4()TTnEdnnRnPnnnnLnn由可知：是矢量各分量的二次函数；的图形是维空间朝口向上的超抛物面；确定的超抛物面定义为均方误差性能曲面，简称“性能曲面”；图形的顶点是最低点，是唯一的，对应。minmin()()nn自适应算法的实质：搜寻的策搜寻的过程。按在坐标系中的梯度略：方向进行。01min**0()()()()[]()()()()2()2()[TLnnnnnnnnRnPn