26.2.1(2)实际问题与反比例函数(2)(公开课)

第2课时实际问题与反比例函数（2）——杠杆问题和电学问题R·九年级下册永发学校刘云廷公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？情境导入阿基米德若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂..阻力动力支点动力臂阻力臂例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？推进新课.阻力动力支点动力臂阻力臂（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为当l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.600Fl60010N.540F（）．（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量当F=400×0.5=200N时，3－1.5=1.5（m）.因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长1.5m．6002003ml（）．600Fl现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？图1练习b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足__________关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？反比例0.kykxyx（＞），当减小，增大电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系PR=U2．这个关系也可写为P=，或R=．2UR2UP思考例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．RU（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U=220时，得即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为①2220PR2220PR（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值因此，用电器的功率为220～440W．2220440110WP（）；2220220220WP（）；结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节．提示：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？练习OI/A3126936912A（6，6）R/Ω解：（1）由电学知识得由图可知，当R=6时，I=6，所以U=36（V），即I与R之间的函数解析式为OI/A3126936912A（6，6）R/Ω.UIR36.IR（2）电流不超过12A，即≤12，R≥3（Ω）．所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R大于或等于3Ω．36IROI/A3126936912R/Ω36IR1.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B.C.D.A随堂演练基础巩固6IR6IR3IR2IR2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解:（1）p是S的反比例函数，得6000pSS，＞．木板面积至少要0.1m2．（2）当S=0.2m2时，6003000Pa0.2p（）．（3）解:由得6000pSS，＞600.Sp当p=6000Pa时，26000.1m.6000S（）3.舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20Ω时，电流I=11A.（1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过10A时，那么电阻R至少应该是多少？解:（1）U=IR=11×20=220（V），220UIRR；（2）由得R≥22（Ω），即电阻R至少应该是22Ω.22010R4.一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了.（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为Sm2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是__________；综合应用3000pS（2）若铺在软地上的木板面积是30m2，则汽车对地面的压强是______N/m2；（3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？100解：由得S≥5（m2），即铺在软地上的木板面积最少要5m2.3000600S，（1）本节运用了哪些物理知识？（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？课堂小结实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：拓展延伸ayt（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；解：（1）药物释放过程：药物释放完毕后：02233tty（），2233tty（）.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？解：（2）当y=0.25毫克时，由得（小时），至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.23yt3=620.25t课后作业本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题，这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.教学反思1.请举出一个生活中应用反比例函数的例子.100y.x习题26.2复习巩固解：示例：生活中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则2.某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的矩形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？62101y.x（解：）（2）设试验田长为2a米，宽为a米，则2a·a=2×106，∴a=103（米），∴2a=2×103（米）.因此试验田的长与宽分别为2×103米，103米.3.小艳家用购电卡买了1000kW·h电，这些电能使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用4kW·h电，这些电可以用多长时间？解：m·n=1000，如果平均每天用电4kW·h，即n=4，则因此这些电可以用250天.1000m.n∴10005042m.（天）4.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，请填下表（结果保留小数点后两位）：解：据题意，设由表知，当I=5时，R=20，代入，得k=5×20=100.kIR，∴I与R的函数表达式为∴表格中第一行依次填：4，2，表格中第二行依次填：100，50，25.100IR，103，2013，54，109；1003，10320135410942100501003255.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）.C6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.综合运用（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.解：（1）设由图象知A（5，1.98）在图象上，将其代入上式，得k=5×1.98=9.9.∴密度ρ与体积之间的函数表达式为k.V（2）当V=9m3时，3999911kg/m.9...V（）99..V7.红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存.（1）入库所需的时间d（单位：天）与入库平均速度v（单位：t/天）有怎样的函数关系？（2）已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？解：（1）（2）由题意知，60名职工每天最多可入库300吨玉米，把v=300代入中，得∴预计玉米入库最快可在4天内完成.1200d.v1200dv12004300d.（天）解：（3）由题意知，职工连续工作两天后剩下玉米：1200－2×300=600（吨），设需要增加x名职工才能完成任务，则解得x=60.因此需增加60名职工才能完成任务.6060003006x（），8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.拓广探索（1）请写出这个反比例函数的解析式.（2）蓄电池的电压是多少？36IR36V（3）完成下表：（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？3671297.2643.64.5R≥3.6Ω.9.某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？解：（1）（2）据题意：小王到达省城后已耗油:300×0.1=30（升），油箱中还剩油:70－30=40（升），在返程时需用油：300×0.2=60（升）＞40升，60升－40升=20升.所以不需加油不能回到县城，至