maple在微积分中的应用

数学实验Maple在微积分中的应用一、二维与三维图形1、函数的定义方式如：32()1fxxxx使用赋值符号“:=”其格式为：函数名:=表达式如：f:=x^3-x^2-x+1;#在f(x)与x之间建立函数关系其调用可用subs函数实现如：subs(x=1,f);#求f(1)的值0使用箭头符号“”格式为：函数名:=自变量-表达式如：f:=x-x^3-x^2-x+1;通过过程定义函数格式为：函数名:=proc（自变量）表达式end如：f:=proc(x)x^3-x^2-x+1end;:=fproc()endprocx^x3^x2x1f(1);01(2(()))fffnx复合函数的定义格式为：或直接输入(1@2@@)()fffnx24:3fxxx3:gxxx3234()3()xxxx3234()3()xxxx如：:^23*^4;fxxx:^3;gxxx(());fgx(@)();fgx2、二维图形基本命令：plot（f(x),x=a..b,选项)或plot（[f(x),g(x),…],x=a..b,选项)其中，a..b（中间两点）表示变量x在[a,b]区间。后面可有如下选项：(1)axes（坐标架）有4个选项frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有）(2)color（颜色)有：黑black白white红red黄yellow兰blue绿green等(3)style（风格）：point点，line线，patch缺补(4)coords（选坐标系）常用有：polar极坐标，cylindrical柱坐标，spherical球坐标；(默认直角坐标)……如：f:=x-2*sin(x)+sin(3*x);plot(f(x),x=0..10);如：plot([4*x-x^2+2,x^2,3*x+1],x=-2..5,color=[red,blue,green],linestyle=[1,2,3]);3、三维图形基本命令：plot3d（f(x,y),x=a..b,y=c..d,选项)或plot3d（[f(x,y),g(x,y),…],x=a..b,y=c..d,选项)如：plot3d(sin(x*y),x=-Pi..Pi,y=-x..x);如：plot3d([sin(x*y),x+2*y],x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,color=[blue,green]);二、极限1、求极限---函数limit调用格式：limit（f（x），x=a）功能：求f（x）在x=a处的极限如：:((1)1)/;fxsqrtxxlim((),0);itfxxlim(1/,inf);itxxinity11:xfxx120a可以是实数也可以是无穷若或，只需让或即可.xxinfxinityinfxinity如：lim(arctan(),inf);itxxinity2若，调用格式为：limit(f(x),x=a,left)功能：求f(x)在x=a的左极限xa若，调用格式为：limit(f(x),x=a,right)功能：求f(x)在x=a的右极限xa如：lim(((2)1)/,2,);itsqrtxxxright12注：①Limit(f(x),x=a)，是limit的另一种形式，只给出极限的表达式，不计算极限值.如：im(sin()/,0)lim(sin()/,0);Litxxxitxxx0sin()lim1xxx②函数limit也能返回极限不存在的信息.如：im(1/(1),1)lim(1/(1),1);Litxxitxxlimx11x1undefinedim(sin(1/),0);Litxx1..1(表明在x=0附近函数值在[-1，1]间振荡)2、判断函数的连续性---函数iscont和discont(singular)格式为：iscont(表达式,[区间],[参数])功能：判断函数在某一区间的连续性，返回逻辑值true或false，无法确定时返回Fail.注意：开区间用参数open（一般是默认状态）闭区间用参数closed.如：(1/,1..2);iscontxx(1/,0..1,'');iscontxxclosed(1/(),0..1);iscontxaxtruefalseFail格式为：discont(表达式,[变量])或singular(表达式,[变量])功能：判断函数的不连续点或是间断点.如：(1/,);discontxxsin(1/,);gularxx{0}{0}x注：对于iscont和discont（singular）有时需要先用命令readlib将其调入.格式：readlib（iscont/discont/singular）