第3章 三相交流电路及其应用

第3章三相交流电路及其应用3.1三相电源产生第3章三相交流电路及其应用3.1三相电源及其连接三相正弦电压源是三相电路中最基本的组成部分，电力系统中，就是三相交流发电机的三相绕组，如图6-1所示。它的解析式为)120sin(2)()120sin(2)(sin2)(oPCoPBPAtUtutUtutUtu(6-1)式中Up为相电压的有效值。它们的波形如图6-2a所示。对应的相量为PCPBPAUUUUUU...相量图如图6.2(b)所示。式中α是工程上为方便而引入的单位相量算子。＋－＋－＋－UA.UB.UC.ABCXYZ图6.1三相正弦电压源oPCAoPBoPAUUUUUUU120/120/0/..2..相量图如图6.2(b)所示。式中α是工程上为方便而引入的单位相量算子。2321120/jo(6——2)UC.UA.UB.(b)UC.UA.UB.(c)0ttTuCuBuAuT32T3(a)图6.2对称三相电压的波形及相量图在波形图上，同一时刻三相电压的瞬时值代数和为零，0CBAuuu由式(4—67)还可得出相量的关系(6——3)PCBAUaaUUU)1(2...(6—4)对称三相电压的相量图可画成图6.2(c)所示的等边三角形。１．三相电源的Y形连接方式图6.3(a)是三相电源的Y形连接方式。.........ACCACBBCBAABUUUUUUUUU(6——5)把式(４——66)所表示的相电压代入式(4——69)得opCAopBCoppopopABUUUUUUjUUU150/3,90/330/3)2323(120/0/...同理可得相量图如图6.3(b)所示。三相电源的Ｙ形连接供电时，有三相四线制和三相三线制。＋－UA.AXZUAB.NAUCA.BCCUBC.Y＋－UC.－＋UB.B(a)(b)30°UBC.UB.UA.UC.UCA.30°30°－UB.－UC.UAB.－UA.UAB.UCA.UBC.UA.UC.UB.图6.3三相电源的Y形连接２.三相电源的△将三个电压源的首、末端顺次序相连，再从三个连接点引出三根端线Ａ、Ｂ、Ｃ。这样就构成△形连接，如图6.4(a)所示。UA.AXZUAB.AUCA.BCCUBC.Y＋－UC.－＋UB.B(a)＋－(b)UBC.UAB.UB.UA.UCA.UC.图6.4三相电源的△形连接3.2三相负载的连接１.负载的Ｙ形连接对于不对称的三相负载，供电系统为三相四线制。对称三相负载为三相三线制。120°120°120°＋－－＋＋－ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N′图6.5三相负载的Ｙ形连接每相负载的电流称为相电流，有效值用ＩP表示，三相电流分别为CCCBBBAAAZUIZUIZUI......,,每个端线的电流称为线电流，有效值用It表示。相量图如图4.5(b)所示。线电流与相应的相电流相等。所以，负载为Ｙ形连接时，线电流和相电流表示为不对称三相负载，线电流不对称，则.,,...CBAIII0....CBANIIII(6—6)不对称三相负载的相电压对称，是因为中线的作用。否则，相电压就不对称。2．三相负载的△形连接三相负载△形连接时，各相首尾端依次相联，三个连接点分别与电源的端线相连接。要求供电系统为三相三线制，如图6.6所示。三相负载无论对称与否，相电压一般总是对称的。每相负载的电流，即相电流，用iab、ibc、ica表示，它们的相量,,,.........CCACCACABBCBBCBCAABAABABYUZUIYUZUIYUZUI各线电流的相量为,,,.........BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII根据KCL，有ZZZZIIICBACBA0...对于对称三相负载负载的相电流YUZUIABABAB...它们是对称的，其线电流也是对称的，其向量图如图6.6所示。PII31IA.IB.IC.UAB.UCA.UBC.ICA.IBC.IAB.30°30°30°－IAB.－IBC.－ICA.图6.6△形连接时电流的相量图oABCACACAoABBCBCBCABABABIYUZUIIYUZUIYUZUI120/120/...........例3.1Y形连接的三相负载接到线电压为380V的三相四线制供电线路上。试求：(1)每相负载的阻抗ZA=ZB=ZC=(17.32+j10)Ω时的各相电流和中线电流；(2)ZA=ZB=(17.32+j10)Ω不变、ＺC改为Z′C=20Ω时的各相电流和中线电流。解(1)每相负载的电压VUVUVUUooP120/220,120/22022033803..设，则VUoA0/220.oooCCCoooBBBooooAAAZUIZUIjZUI90/1130/20120/220150/1130/20120/22030/1130/200/2201032.170/220......各相电流中线电流0)90/150/30(/11....oooCBANIIII(2)三相负载不对称，但由于有中线，各相电压仍对称，保持不变，A、B不变，Ｃ相电流及中线电流变为相量图如图6.7(a)所示。IA.IB.IC.IA.IB.I′.C(a)(b)IB.UB.IC.UA.UC.UB.UA.UC.IC.I′.NIB.图6.7例6.1图ooooCBANooNccIIIIIUI165/694.5120/11150/1130/11120/1120120/220...'.'..'.相量图如图6.7(b)所示。例3.2将上例中的负载改为△形连接，接到同样的电源线上，三相三线制。试求：(1)负载对称时各相电流和线电流；(2)Ｃ相负载断开后的各相电流和各线电流。解(1)仍以为参考相量，则各线电压即各负载的相电压为VUUVUUVUUooCCAooBBCoooAAB150/38030/390/38030/330/38030/220330/3......VUoA0/220.各相电流为1930/2030/380..ooAABABZUIoABCCACAoABBBCBCIZUIIZUI120/19120/....2..根据负载对称时线电流与相电流的关系，各线电流为oAoCACoAoBCBoooABAIIIIIIII90/3330/3150/3330/330/3330/19330/3....2....相量图如图6.8(a)所示(2)CA相断，各相负载电压不变(因为未计端线阻抗)，所以İAB、İBC不变，从而İB不变。因为所以另两个线电流变为0'.CAI相量图如图6.8(b)所示。从这两个例子可以看出，线电压不变时，对称负载由Ｙ形连接改为△形连接后负载的相电压和相电流增加到Y形连接时的倍，而线电流增加到Y形连接的倍。ooABBCCACABCAABAIIIIIIII60/19120/1919..'.'..'..'.IB.IA.IC.UB.UA.UC.ICA.IAB.30°－IAB.－IBC.－ICA.IB.－IAB.UAB.UCA.UBC.IBC.UC.UA.UB.UCA.IBC.UBC.UAB.－IBC.IAB.30°30°IC.IA.＝＝(a)(b)图6.8例6.2图33336.4三相电路的功率三相电路中，三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和。cos33cosPPPPPCBAIUPPIUPPPPP湘每相负载的功率当三相负载对称时，每相功率相同，则(6—7)对于Y形连接，11,3IIUUPP代人式(4——73)，得cos3cos331111IUUIP(6—8)对于△形连接，31,1IIUUPP代入式(4—71)也得出式(4—72)所表示的结果。三相电路总的无功功率为各相无功功率之和12222133sin3sin3sinIUIUQPSQPSIUIUQIUQQQQQLPPLPPPPPCBA每相无功功率为对称三相负载三相电路的视在功率对称三相电路例6.3一台三相异步电动机，输出功率为7.5kW。接在线电压为380V的线路中，功率因数为0.86，效率为86%。试求正常运行时的线电流。解三相异步电动机是对称三相负载，输出功率为4.1586.086.038037500cos3cos31111UPIIUPP入出则(2)Y形连接，三相四线制，有中线，提供两组电压，线电压和相电压。线电压比相应的相电压超前30°，其值是相电压的倍；三相三线制，无中线，提供一组电压。△形连接，只能是三相三线制，提供一组电压。线电压为电源的相电压。(3)Y形连接，对称三相负载接成Y形，供电电路只需三相三线制；不对称三相负载接成Y形，供电电路必须为三相四线制。每相负载的相电压对称且为线电压的。中线电流，三相负载对称时中线可以省去。△形连接，三相负载接成△形，供电电路只需三相三线制，每相负载的相电压等于电源的线电压。无论负载是否对称，只要线电压对称，每相负载相电压也对称。。331CBANIIII....0.NI对于对称三相负载，线电流为相电流的3倍，线电流比相应的相电流滞后30°(4)三相电路的功率对于对称三相负载112211113sin3sin3cos3cos3IUQPSIUIUQIUIUPPPPP3.5发电、输电及工业企业配电3.6安全用电