第三章_灰色综合评价

第三章灰色综合评价目录3.1灰色综合评价的理论基础3.2灰色关联分析3.3灰色聚类评估3.4灰色综合评价应用实例3.1灰色综合评价的理论基础3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展3.1.2灰色系统理论的基本概念3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展1.灰色系统（1）系统在系统科学中，系统通常是由相互作用和相互依赖的若干组成部分(要素)结合而成的有特定功能的有机整体。每一个有机整体(系统)又是它所从属的一个更大系统的组成部分。系统这一概念的定义，目前学术界尚未统一，较流行的定义：把系统定义为抽象集上的关系，即其中：为笛卡尔积；I为指标集；Vi为关系的各分量当I为有限集时，可表达成3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展(2)灰色系统控制论中，常借助颜色来表示研究者对系统内部信息和对系统本身的了解及认识程度。“黑”表示信息完全缺乏，“白”表不信息完全，“灰”表示信息不充分、不完全。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展由于黑、白、灰是相对于一定认识层次而占的，因而具有相对性。由此，我们可以定义：所谓白色系统(whitesystem，简称w系统)是指，相对于一定的认识层次，所有信息都己确知的系统。所谓黑色系统(blacksystem，简称B系统)是指，相对于一定的认识层次，关于系统的所有信息都是未知的。所谓灰色系统(Greysystem；简称C系统)是指，相对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展目前，W系统和B系统已有一套较成熟的方法来处理，G系统则可用近年来发展起来的灰色系统理论来处理。在灰色系统理论产生之前，W、B、G系统分别称为白箱、黑箱和灰箱。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展例如，有一个人有一天去他朋友家，他的朋友养了—条狗。当外面一辆汽车开过来时，这条狗就跑到屋角畏缩起来。冲这个人看来，这条狗的行为真是莫名其妙。然而，对狗的主人来讲，狗的这种惧怕行为足可以理解的，因为他知道，前不久，这条狗曾被汽车压伤过。这里就存在三个问题。a：狗的惧怕行为来自它曾被汽车压过的“记亿”；b：狗主人的朋友面临着一个“狗有惧怕行为”黑箱，能解释狗的这种行为；c：狗的主人面临的是一个“狗有惧怕行为”的灰箱，所以他能解释狗的这种行为。这说明，一个被观察系统，它是黑箱还是灰箱往往是相对于不同的观察者而言的。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展2.灰色系统理论建立的背景按数理统计的要求，数据越多越好，因为统计规律是建立在大样本基础之上的。但实际情况却是：（1）许多系统即使有了大样本，其分布也不一定是典型的，而非典型的随机过程(如非高斯分布，非平稳过程，非白噪声等)是难以用统计方法处理的；（2）现实中的许多灰系统，因为没有物理原型，信息难以完全判断，而且数据很少(即小样本)，这就难以用统计方法处理。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展灰色系统概率论模糊集内涵小样本不确定大样本不确定认知不确定依据信息覆盖概率分布隶属度函数手段生成统计边界取值特点少数据多数据经验(数据)要求允许任意分布要求典型分布函数目标现实规律历史统计规律认知表达信息准则最少信息无限信息经验信息3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展1982年，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科，它是基于数学理论的系统工程学科。主要解决一些包含未知因素的特殊领域的问题，它广泛应用于农业、地质、气象等学科。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展1985年，国防工业出版社出版了邓聚龙教授的第—部灰色系统专著《灰色系统(社会·经济)》。1985年至1992年，华中理工大学出版社先后出版发行了邓聚龙教授有关灰色系统的六部著作：其中《灰色控制系统》和《灰色系统理论教程》等被多次重印、再版，成为畅销科技国书。同内其它出版单位以及美国IIGSS学术出版社也都编辑出版了灰色系统的著作。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展1989年，英国科技信息服务中心和万国学术出版社联合创办了国际性刊物“TheJournalofGreysystem”(灰色系统学报)，该刊被英国科学文摘(SA)等权威性检索机构列为核心期刊。3.1.1灰色系统理论的建立、应用和发展3.灰色系统理论的应用和发展灰色系统理论的主要内容有：①GM模型②灰色预测③灰关联分析④灰色统计与聚类⑤灰色决策⑥灰色控制GM(1,1)定义型白化型白化响应式bkazkx)()()1()0(baxdtdx)1()1(abeabxkxak))1(()1()0()1(灰色预测-1GM(1,1)之预测方程：累加公式反推白化预测方程式白化方程式预测方程式..................)1()()(......*))1(()1(................................................................,...)()()1()1()0()()0()1()1()1()1()0(kxkxkxabeabxkxbaxdtdxbkazkxak灰色预测-2建立GM(1,1)之步骤：输入：一原始数据序列。輸出：GM(1,1)预测模型。步骤1:求出累加生成序列如下：步骤2:求出之均值序列如下：....,2,1,,)()(1)0()1(nkixkxki1.-2,...,1,,2)1()()()1()1()1(nkkxkxkz灰色预测-3步骤3:求中件参数C,D,E,F如下：步骤4:计算式（1）中之a、b系数如下：发展系数灰作用量.)(,)(*)(,)(,)(22)1(2)0()1(2)0(2)1(nknknknkkzFkxkzEkxDkzC,)1()1(2CFnEnCDa.)1(2CFnCEDFb灰色预测-4假设一时间序列如下所示：37471.99,37460.05,37222.60,36895.52,35734.30灰色预测-5灰预测先建立GM（1,1）模型，依据此模型进行预测。分为：数列灰预测灾变灰预测季节灾变灰预测3.1.2灰色系统理论的基本概念1.灰色系统理论的两条基本原理灰概念：概念是人类在认识世界和改造世界的过程中产生、形成并发展的。根据人们对概念的认识层次，可将概念分为四种类型。白色概念：即内涵和外延完全确定的概念。灰色概念：内涵不确定而外延确定的概念。模糊概念：即内涵明确，外延不确定的概念。灰色模糊概念：指内涵、外远均不确定的概念。3.1.2灰色系统理论的基本概念2.灰数、灰元、灰关系灰数、灰元、灰关系是灰色系统的特征标志。（1）灰数：指信息不完全的数，即只知大概范围不知道其确切值的数。灰数不是一个数，而是一个数集，一个数的区间，记为。这里表示灰或灰色。所谓灰数的白化值是指今a为区间，ai为a中的数，若在a中取值，则称ai为的一个可能的白化值。符号：——一般灰数（ai)——以ai为白化值的灰数或——是的白化值可以是ai，也可以不是ai，这取决于取数时获得的补充信息。~ia~ia~3.1.2灰色系统理论的基本概念一般来说，在区间内灰数的取值机会不一定均等（这种机会的多少是白化权函数表示的）；通过补充信息，灰数的区间可能发生变动，也可能使灰数转化为白数。3.1.2灰色系统理论的基本概念若按性质对灰数的分类，则可分为三种类型：A信息型灰数称暂时缺乏信息而不能肯定其取值的灰数，称为信息型灰数。如，预计某人今年的收入为3000——4000元，记为。到年终时即可确定灰数的白化值。B概念型灰数称由人们的某种观念，意愿形成的灰数位概念型灰数。如，利润越大越好。C层次型灰数称认识层次改变后形成的灰数位层次型灰数。如，某人身高1.65米，全班人的身高为1.5——1.7米，因此身高为灰数。4000,30003.1.2灰色系统理论的基本概念（2）灰元信息不完全的元素为会元或灰参数（目前，因为灰元与会参数的定义不明确，因为不易区别。我们认为，将方程中列为变量的一类数，可称为灰元；而方程中其他的数，则可称为灰参数）。常见的灰参数有以下类型。含有灰系数的方程，称为灰方程。含有灰元素的矩阵，称为灰矩阵。），（上界型灰参数：c-），（闭区间灰参数：cc），（开区间灰参数：cc），（半开半闭型灰参数：cc，，，，，离散型灰参数：n3,213.1.2灰色系统理论的基本概念（3）灰关系称信息不完全的关系为灰关系。3.2灰色关联分析3.2.1基本概念3.2.2灰色关联因素和关联算子集3.2.3灰色关联公理与灰色关联度3.2.1基本概念灰色关联分析的基本思想:根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。3.2.1基本概念例如某地区农业总产值X0、种植业总产值、畜牧业总产值X2和林果业总产值X3，从2003年到2008年共6年的统汁数据如下：)10,5,11,7,7,5()6,11,4,7,2,3()29,24,17,12,11,8(46,41,35,22,20,183210XXXX3.2.1基本概念1.概念灰色关联是指事物之间的不确定关联，是系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。灰色关联分析是灰色系统理论的主要研究内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化。3.2.1基本概念2.意义作为灰色关联分析的重要研究领域之一，优势分析在社会经济与管理问题中得到了较为广泛的应用，如ACURAD压铸生产过程的优化、科技创新能力的评价、环境质量分析，冻土的冻胀系数和融沉系数分析和科技投入绩效评价中等。进行优势分析，对于研究社会经济与管理问题，合理地分配和使用人力、物力、财力资源，统筹安排各个部门和各项生产的发展，提高社会经济和社会效益，都有着十分重要的意义。3.2.1基本概念3.计算方法与步骤如下(1)将时间序列的原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间的可比性。(2)求关联系数，并从中找出极大值与极小值。首先，求参考数列x0与各比较数列xi之间的差列：其次，从差列△i(k)中找出最小值和最大值：min，max。最后，从不同比较数列最小、最大值中再分别取最小、最大值：minmin，maxmax。kikxx0kikxx0kikxx0kikxx03.2.1基本概念(3)取分辨系数:0＜ρ＜1，本研究取0．5。(4)求关联系数:ζi(k)=(5)求关联度nkkikin1)()(13.2.2灰色关联因素和关联算子集进行系统分析，选准系统行为待征的映射量后，还需进一步明确影响系统上行为的有效因素．如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关出素转化为正相关因素。3.2.2灰色关联因素和关联算子集定义3.2.2—1：设为系统因素，其在序号k上的观测数据为，k＝l，2，…，n，则称为因素的行为序列;若k为时间序号，为因素在k时刻的观测数据，则称为因素的行为时间序列；若k为指标序号，为因素关于第k个指标的观测数据，则称为因素的行为指标序列；若k为观测对象序号，为因素关于第k个对象的观测数据，则称为因素的行为横向序列。ixikxixnxxxxiiii,,2,1ikxixnxxxxiiii,,2,1ikxixixikxixixnxxxxiiii,,2,1ix3.2.2灰色关联因素和关联算子集定义3.2.2—2：设为因素的行为序列，D1为序列算子，且，其中则称D1为初值化算子，为原像，