自动控制原理课程设计――一类位置随动系统的滞后校正最终版本

一类位置随动系统的滞后校正的设计1一类位置随动系统的滞后校正的设计摘要：随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，其位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别。关键词：随动系统；滞后校正；PD控制；阻尼比一类位置随动系统的滞后校正的设计2引言所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。1设计要求及任务1.1设计要求1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。、3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。1.2设计任务一类位置随动系统的滞后校正的设计3滞后校正装置的传递函数为：)1(11/1/11)(sssssGc（1-1）它提供一个负实轴上的零点/1cz和一个负实轴上的极点/1cp。零、极点之间的距离由值决定。由于1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点1s，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。根据滞后校正进行一类位置随动系统的滞后校正。2位置随动系统原理2.1位置随动系统原理图图1-1位置随动系统原理图系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中测量原件为由电位器Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动一类位置随动系统的滞后校正的设计4伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。2.2部分电路分析2.2.1自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。12()(()())()utKttKt(1-1)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为()()()UsGsKs(1-2)自整角机结构图可用图1-2表示2.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为1()()()aaUSGsKUS(1-3)式中Ua为输出电压，U1为输入电压，Ka为放大倍数。功率放大器结构图可用图1-3表示K21u（图1-2自整角机一类位置随动系统的滞后校正的设计51()US()aUS图1-3功率放大器2.2.3两相伺服电动机22()()()mmmmadtdtTkutdtdt(1-4)拉普拉斯变换为2()()()mmmaTssskus，于是可得伺服电机传递函数()()()(1)mmamskGsussTs(1-5)伺服电机结构图可用图1-4表示2.2.4测速发电机测速发电机的输出电压Ut与其转速ω成正比，即有ttuK(1-6)于是可得测速发电机的微分方程ttduKdt(1-7)经过拉普拉斯变换，可得传递函数4()()()ttSGSKsUS(1-8)(1)KmssTm图1-4两相伺服电动机mauKa一类位置随动系统的滞后校正的设计6测速发电机结构图可用图1-5表示()S()tUS图1-5测速发电机2.2.5减速器1()()Otti(1-9)拉普拉斯变换为：1()()Ossi(1-10)传递函数为：()1()()OsGssi(1-11)式中i为转速比。其结构图如图1-6所示2.2.6各元部件传递函数（1）1()()()UsGsKs电桥（2）21()()()aaUSGsKUS放大器（3）3()()()(1)mmamskGsussTs电机1i()s()os图1-6减速器tKs21Jsfs一类位置随动系统的滞后校正的设计7其中()mamammeTRJRfCC是电动机机电时间常数;()mmammeKCRfCC是电动机传递系数（4）4()()()ttSGSKsUS测速机（5）5()1()()OsGssi减速器2.2.7位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-7所示图1-7位置随动系统结构框图2.2.8位置随动系统的信号流图图1-8位置随动系统信号流图2.2.9相关函数的计算1k21/i(1)mmksTsakuautksmΔθ-12ak(1)mmksTsk1itks——12mu2一类位置随动系统的滞后校正的设计8由系统的结构图可写出开环传递函数2/()(1)ammtamKkkiGsTskkks(1-12)式中，K为电桥增益，ka为放大器增益，tk为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数2/()(1)/ammtamamKkkisTskkksKkki（1-13）在MATLAB中调用tf()函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数代码如下：ka=40;kb=3;kt=0.16;ra=7.5;la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;i=0.1;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i];%开环传递函数分子系数，按s降幂排列den=[tm,ka*km*kt+1,0];%开环传递函数分母系数，按s降幂排列s1=tf(num,den)%调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1)%调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数程序运行结果：开环传递函数：Transferfunction:330.2---------------------0.03046s^2+2.761s闭环传递函数：Transferfunction:330.2-----------------------------0.03046s^2+2.761s+330.22.2.10开环系统频域特性求解一类位置随动系统的滞后校正的设计9求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中sys为系统的开环传递函数。代码如下：figure(4);margin(s1);%调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度gridon;MATLAB运行结果如图1-9所示图1-9系统频域特性曲线由图1-9可知:校正前，截止频率86.5/crads；相角裕度46.3；幅值裕度为dB。2.2.11对系统进行Matlab仿真对系统进行MATLAB仿真，代码如下：一类位置随动系统的滞后校正的设计10step(sys);仿真结果，系统阶跃响应曲线如图1-10所示图1-10系统阶跃响应曲线3加入校正装置后的系统分析3.1校正要求设计PD控制装置，使得系统的阻尼比为0.73.2PD校正原理具有比例-微分控制规律的控制器，称PD控制器，其输出信号m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示，即()()()ppdetmtKetKdt式中，pK为比例系数；为微分时间常数。pK与都是可调的参数。PD控一类位置随动系统的滞后校正的设计11制器如图2-1所示。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。3.3PD控制改善阻尼比的实现无PD控制器时，系统的特征方程为20.030462.761330.20ss显然由2nw=2.716/0.03046及2nw=330.2/0.03046可求得0.44。接入PD控制器后，系统特征方程为5239.2210(8.3610)0ppsKsK同理可得(0.871104.14)pK/2pK欲满足阻尼比0.7，则(1.40.871)pK/104.14pK又当0.7时2/1%100%e=2/10.7100%e=4.6%5%在MATLAB中调用tf()函数和feedback()函数，通过调节参数pK及使得超调量满足5%，即确定了参数pK及满足阻尼比为0.7代码如下：ka=40;kb=3;kt=0.16;ra=7.5;la=0.01425;j=0.0062;cm=0.42;ce=0.42;f=0.18;(1)pKs()Cs图2-1PD控制器()RsM（s）()Es一类位置随动系统的滞后校正的设计12i=0.1;kp=0.5;tao=0.0023;tm=ra*j/(ra*f+cm*ce);km=cm/(ra*f+cm*ce);num=[ka*km*kb/i];%开环传递函数分子系数，按s降幂排列den=[tm,ka*km*kt+1,0];%开环传递函数分母系数，按s降幂排列s1=tf(num,den)%调用tf()函数，求出开环传递函数sys=feedback(s1,1)%调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数num2=kp*330.2*[tao,1];den2=[tm,ka*km*kt+1,0];s2=tf(num2,den2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)图2-2系统校正后阶跃响应曲线由图2-2可知，当pK=0.5；=0.0023时，%=5%，即阻尼比0.7。综上所述，为使得系统的阻尼比为0.7，所设计的PD控制装置如图2-3所示一类位置随动系统的滞后校正的设计133.4滞后校正能否改善系统稳定性的