安徽省合肥市2019年高三第三次教学质量检测数学理试题

·1·合肥市2019年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(1)2aibii(其中,ab均为实数,i为虚数单位),则||abi等于A.2B.2C.1D.1或22.命题“对于任意xR,都有0xe”的否定是A.对于任意xR,都有0xeB.不存在xR,使得0xeC.存在0xR,使得00xeD.存在0xR,都有00xe3.若函数|2|2yx的定义域为集合{|22}AxRx,值域为集合B,则A.ABB.ABC.BAD.AB4.在等差数列{}na中,已知1823(4)aa,则该数列的前11项和11S等于A.33B.44C.55D.665.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“100S”改为关于n的不等式“0nn”且要求输出的结果不变,则正整数0n的取值A.是4B.是5C.是6D.不唯一6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2AB,则线段AB的长度是A.1B.214C.7D.57.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是A.62B.1C.22D.648.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了,,,ABCD四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有A.240种B.204种C.188种D.96种9.在ABC中,角,,ABC的对边分别是,,abc,若2sinsinabcBA,则A的大小是A.2B.3C.4D.610.定义在R上的函数()fx满足:()1fx且()'()1,(0)5fxfxf,其中'()fx是()fx的导函数,则不等式ln[()1]ln4fxx的解集为A.(0,)B.(,0)(3,)C.(,0)(0,)D.(,0)·2·第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人12.设6260126(32)(21)(21)(21)xaaxaxax,则1350246aaaaaaa13.在平面直角坐标系中,不等式组02yxxy表示的平面区域为1,直线:(1)0(0)lkxykk将区域1分为左右两部分,记直线l的右边区域为2,在区域1内随机投掷一点,其落在区域2内的概率13P,则实数k的取值为14.设点F是抛物线22yx的焦点,过抛物线上一点P,沿x轴正方向作射线//PQx轴,若FPQ的平分线PR所在直线的斜率为2,则点P的坐标为15.已知向量,OAOB满足1||||1,2OAOBOAOB,动点C满足OCxOAyOB,给出以下命题:①若1xy,则点C的轨迹是直线;②若||||1xy,则点C的轨迹是矩形;③若1xy,则点C的轨迹是抛物线;④若1xy,则点C的轨迹是直线;⑤若221xyxy,则点C的轨迹是圆.以上命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数5()sin()cos()(0)412fxxx的最小正周期为4.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)设12,[,]22xx,求12|()()|fxfx的最大值.17(本小题满分12分)已知数列{}na满足*()2nnnSanN,(其中nS是数列{}na的前n项和,且22a.·3·(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)设2((nnnnaban为奇数为偶数））,求数列{}nb的前2n项和2nT.18(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)xyabab,过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点A的坐标为(0,)b,椭圆上存在点,PQ,使得圆224xy内切于APQ,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为1的正方形,BF平面,//.ABCDDEBF(Ⅰ)求证:ACEF;(Ⅱ)若2,1,BFDE在EF上取点G,使//BG平面ACE,求直线AG与平面ACE所成角的正弦值.·4·20(本小题满分13分)某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.(Ⅰ)求()PA及(|)PBA;(Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为,则在事件A发生的前提下,求的概率分布列及数学期望.21(本小题满分13分)已知函数()ln23.fxxx(Ⅰ)求函数()fx的单调区间;(Ⅱ)设函数2()1tgxxx,若()()gxfx对0x恒成立,求整数t的最小值.·5··6··7··8··9··10··11·欢迎访问“高中试卷网”——