稳恒磁场习题课解读

1稳恒磁场习题课2004.10.15壹．内容提要一.磁感强度B的定义用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义：大小B=Mmax/pm，方向试验线圈稳定平衡时pm的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=[0/(4)]Idl×r/r32.运动点电荷q激发磁场的磁感强度B=[0/(4)]qv×r/r3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量m=SdSB3.高斯定理0dSSB稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中liI0dlB介质中liI0dlH稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩Pm：1.定义pm=ISdS2.磁偶极子激发的磁场：延长线上B=[0/(4)](2pm/r3)中垂线上B=[0/(4)](－pm/r3)3.载流线圈在均匀磁场中受力矩M=pm×B六.洛伦兹力1.表达式Fm=qv×B(狭义)F=q(E＋v×B)(广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mvsin/(qB)回旋周期T=2m/(qB)回旋频率=qB/(2m)螺距d=2mvcos/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压UH=RHIB/d(3)霍耳系数RH=1/(nq)七.安培力1.表达式dFm=Idl×B；2.安培力的功W=I(m2－m1)。八.介质的磁化1.顺磁质(pm0)主要是转向磁化;抗磁质(pm=0)是分子内电子受洛伦兹力;2.磁化强度M(题库为J)M=pm/V各向同性介质M=mH3.磁场强度矢量H=B/0－M各向同性介质B=0rH=Hr=1+m4.铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=0I(cos1－cos2)/(4r)无限长B=0I/(2r)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=0I/(2R)张角的园弧电流中心的磁感强度B=[0I/(2R)][/(2)]方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=0NI//(2r)25.无限大均匀平面电流激发磁场B=0j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=0I/(2r)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=0Ir/(2R2)柱外B=0I/(2r)贰、练习九至练习十五答案及简短解答练习九毕奥—萨伐尔定律一.选择题CADBE二.填空题10,0Idl/(4r2),0Idl/(4r2).2x,正.3ev/(2r),0ev/(4r2),evr/2.三.计算题1.流进、流出的两直线电流的延长线过O点,在O点产生的磁场为B1=B2=0大、小半圆电流在O点产生的磁场为B3=0I/4R1B4=0I/4R2故O点磁场为B=(B32+B32)1/2=(0I/4)(1/R22+1/R12)1/2与x轴的夹角为=/2+arctan(R1/R2),2.在距圆心r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽dr匝数为dN=ndr=Ndr/(R2R1)dB=0IdN/(2r)=N0Idr/[2(R2R1)r]211202RRrRRNIdrB=0NIln(R2/R1)/[2(R2R1)]练习十毕奥—萨伐尔定律（续）磁通量磁场中的高斯定理一.选择题BCABD二.填空题1.0，[0qv/(4y02)]k2.(0I/4)(1/R21/R1),垂直纸面向外,3.0I/(4R)三.计算题1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元dI=jdl=jRdj=I/(2R/4)=2I/(R)dI=2Id/dB=0dI/(2R)=0Id/(2R)dBx=dBcos(+/2)=0Isind/(2R)dBy=dBsin(+/2)=0Icosd/(2R)220sinRdIBx=0I/(2R)220cosRdIBy=0I/(2R)B=(Bx2+By2)1/2=20I/(2R)与x轴夹角225°练习十一安培环路定律一.选择题CDABB二.填空题1.不能,0Ir2/R22.0I1，0(I1+I2)，0.3.I1和I2，I1.三.计算题1.(1)以无限长直载流导线的轴线为轴,过场点左圆形安培环路l，因电流轴对称，得磁场轴对称.有lBdl=2rB=0I内当ra时，I内=jr2=Ir2/a2，有B=0Ir/2a2当ra时，I内=I，有B=0I/2r(2)由上面得结论可知，无限长直载流导线A在P1、P2、P3各点产生的磁感应强度的大小分别为.0Ix1/(2a2)，0I/(2x2)，0I/(2x3)磁感应强度的方向向下.导线B在P1、P2、P3产生的磁场大小分别为.xy⊗IdB30I/[2(dx1)]，0I/[2(dx2)，0I(dx3)/[2a2].磁感应强度的方向向上.如以向上为磁感应强度的正方向，于是有Bp1=0I/[2(dx1)]0Ix1/(2a2)Bp2=0I/[2(dx2)]0I/(2x2)Bp3=0I(dx3)/(2a2)0I/(2x3)2.电流密度j=I/[(R12R22)]，此电流系统可看成电流为I1=jR12的实心大圆柱电流与电流为I2=jR22的实心小圆柱电流组成，它们产生的磁场分别为B1,B2.(1)轴线上B1=0B2=0I2/(2a)=0jR22/(2a)=0Ia/[2a(R12R22)]B=B1+B2=0Ia/[2a(R12R22)]方向向上(2)空心轴线上B2=0B1=0I1a/(2R12)=0jaR12/(2R12)=0IR22/[2(R12R22)]B=B1+B2=0IR22/[2(R12R22)]方向向上练习十二安培力一.选择题DBCAD.二.填空题1.aIB22.所围的面积,法线单位矢量,电流,pm.3.0.15Nm,0.075J三.计算题1.以AA为轴取圆环微元电荷dq=2rdr其中=Q/(R2),它旋转形成的电流为dI=dq/T=2rdr/(2/)=rdr形成的磁矩为dPm=SdI=r2rdr=r3dr圆盘电荷旋转形成的磁矩为Pm=dPm=Rdrr03=R4/4受磁力矩的大小为M=PmBsin90=BR4/4=QBR2/4方向向里2.(1)在金属杆上取微元dr,有dFm=IdrBsin(/2)=IBdrdMm=rdFsin(/2)=IBrdrMm=dMm=220IBaIBrdra阻力矩M=fa=kva=ka2得MmM=IBa2/2ka2=J=(ma2/3)(d/dt)2m(d/dt)=3IB6k则2md/(3IB6k)=dt两边积分tdtkIBmd00632解得=[IB/(2k)](1e3kt/m)(2)MmMfta=0ft=Mm/a=IBa/2练习十三洛仑兹力一.选择题BCBAD二.填空题1.平行螺旋线轴线，7.56106m/s.2.81014(N)k.3.9.11104T.三.计算题1.(1)qvB=qEH=qV/dv=V/(Bd)=1.0105/(1.01021.5)=6.67104m/s(2)I=qnvS=qnvbdn=I/(qvbd)=I/{q[V/(Bd)]bd}IB/(qVb)=2.811029/m3=2.811023/cm3(3)2.设电子飞行时间为t,螺旋运动周期为T,有L=v0costT=2me/(eB)电子正好打中O点,应有t=nTL=v0cosnT=2menv0cos/(eB)+++++BEI4练习十四静磁场中的磁介质一.选择题CCBAD二.填空题1.2，1.2.0.226(T),300(Am).3.铁磁质，顺磁质，抗磁质.三.计算题1.铁环中磁场强度H=nI=NI/L铁环中磁感应强度B=nI=0(1+m)NI/L铁环截面的磁通量为BSSmSBd=0(1+m)NIS/L故m=mL/(0NIS)1=4962.用介质中的高斯定理可以得出当rR1时H=Ir/(2R12)B=0H=0Ir/(2R12)当R1rR2时H=I/(2r)B=H=I/(2r)当R2rR3时，H=I(R32r2)/[2(R32R22)]B=0H=0I(R32r2)/[2(R32R22)]当R3r时H=0B=0练习十五静磁场习题课一.选择题BACDD二.填空题1.e/(2)，er2/2.2.z轴正向.3.Br3，向上.三.计算题1.U型导线受力F=Fm+mgF=iBlmg方向向上,依冲量定理tiBltiBltmgtiBldddd=Blq=p=mvv=Blq/m由mv2/2=mgh知v2=2gh有(Blq/m)2=2ghq2=2m2gh/B2l2故)(2dBlghmtiq=1.21(As)2.(1)设原磁场为B0，无限大平面电流产生的磁场为B.依安培环路定律得B=0j/2(j为面电流的线密度),则有B1=B0BB=B0+B解得B0=(B2+B1)/2B=(B2B1)/2(2)因B=0J/2有j=(B2B1)/0(3)宽xd的窄条电流为dI=jdx=(B2B1)dx/0长dz窄条电流元(宽dx)dIdz=(B2B1)dxdz/0受的安培力为dF=dIdzB0=[(B2B1)dxdz/0][(B2+B1)/2]=(B22B12)dxdz/(20)则单位面积的电流受力为dF/dxdz=(B22B12)/(20)叁、课堂例题一、选择题1.一质量为m、电量为q的粒子，以与均匀磁场B垂直的速度v射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m与磁场磁感强度B的大小的关系曲线是图3.1中的哪一条图3.1(A)mBOmBO(D)mBO(C)mBO(B)mBO(E)B21/BB52.边长为l的正方形线圈，分别用图3.2所示两种方式通以电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A)B1=0.B2=0.(B)B1=0.lIB0222(C)lIB0122.B2=0.(D)lIB0122.lIB0222.3.如图3.3,质量均匀分布的导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向竖直向上)，线框可绕AA轴转动,导线通电转过角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即角不变),可以采用哪一种办法？(A)将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2.(B)将导线的bc部分长度减小为原来的1/2.(C)将导线ab和cd部分长度减小为原来的1/2.(D)将磁场B减少1/4，线框中电流强度减少1/4.4.在匀强磁场中,有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于：(A)4.(B)2.(C)1.(D)1/4.5.一个通有电流I的导体，厚度为d，横截面积为S，放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图3.4所示.现测得导体上下两面电势差为U，则此导体的霍尔系数等于：(A)UD/(IB).(B)IBU/(DS).(C)US/(IBD).(D)IUS/(BD).二、选择题1.一质点带有电荷q=8.01019C,以速度v=3.0105m/s在半径为R=6.0