菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)讲义

§6菲涅耳圆孔和圆屏衍射1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置mm~量级m~Rmm~b53量级RbS0P对于可见光：2）实验现象衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化，中心强度随的变化很敏感，随距离b的变化迟缓。圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。2．半波带法（1）要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度（2）解决方法采用近似处理的方法()()()()iUPdUPUP（3）步骤1）把波前分割成为一系列环形半波带，使得相邻两个波带的边缘点到P点的光程差等于半个波长圆孔的菲涅耳衍射与波带分割原则P0b+lb+l/2SOb+3l/2CM1b+2lM4M3M2Rb2）写出每个半波带的复振幅11010()()iUPAPe1()2020()()iUPAPe1(2)3030()()iUPAPe3)求P0点的合振幅100123()()()iiUPAPeAAAe则：nnAAAAPA)1(3210)1()(4）比较各个振幅的大小球冠面积：)cos1(22R其中：)(2)(cos222bRRrbRRdRdsin22，)(sinbRRrdrd得：bRRdrrd2MRSOrb0PAk仅随变化，随k的增加缓慢减小，最后趋近于零。即：把看成半波带面积dk2/ldr则：bRRrkkl是一个常量由菲涅耳原理可知：kkkkrkA)()()(kkkkbRRkAl)(kk021321AAAAAAkk（4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po处的合振幅])1([21)()1(10nnAAPA)(02PAI波带法中的振幅矢量(a)k为奇数AkA4A3A2A1A(P)(b)k为偶数AkA4A3A2A1A(P)取：···…则有：（5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅1121021121nnnnA]A)(A[AAA)P(A1021)(nAPA)(02PAI（6）讨论：1）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅近似为：nnAAAAPA)1(3210)1()(nnA)()AAA()AAA(A154332111212121212121])1([21)1(1nnAA2）自由传播时，由于0AAn)(21)(010PAPA1n2n时，时，10)(APA012()0APAA，Po点处是亮点，Po点处是暗点3）若衍射圆孔逐渐增大3n时，01231()APAAAAPo点处是亮点4n时，Po点处是暗点01234()0APAAAA随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。随着距离b的变化，中心强度的亮暗也交替变化。3n时，01231()APAAAAPo点处是亮点4）由圆屏衍射的振幅公式可知：1021)(nAPA随圆屏半径的增大，无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。5）半波带法的适用条件能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况，较简单，否则较困难。3．矢量图解法(1)菲涅耳波半带法的优缺点：简便，但近似性较大.(2)振幅矢量叠加法的基本思路：将由菲涅耳波带法分割的每个波带再行分割，使被限制的波面细分为许多面积大小相等的细波带。(3）处理步骤1)将半波带分割成m个更窄的小环带2)写出每个小环带在P0点的复振幅0100()()iUPAPe0()200()()imUPAPe0(2/)300()()imUPAPe………….0()00()()imUPAPe3)画出矢量图20)(API1A2Am3AmAMAO矢量图是正多边形，注意：一个完整半波带首尾矢量的位相差是4)连接首尾矢量，得到合成矢量，则半波带在P0点产生的光强为：（4)讨论1）若被分割的是一整个半波带，时,矢量图为半圆形弧线，合成矢量为半圆的直径。m1A0kAmO2）如果露出m个半波带由于倾斜因子的影响，随半波带序号的增长，每个半波带形成的合矢量（半园的半径）逐渐收缩，矢量图形成螺旋线。3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢量为第一个半圆的半径)(21)(0100PAPA0A[A1+(-1)k+1Ak+1]/2A1A1-A2A2A1细波带的叠加（5）例1求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度0____2'AOBA202'AI，光强为自由传播时的两倍此时圆孔露出部分是半个半波带解：作图过程仍然如前所述0但首尾矢量的位相差是2/例2以自由传播为例，验证惠更斯-菲涅尔原理，并定出公式中的比例系数：K=-i/l解：从波源S发出的球面波，自由传播到R和R+b处的Q和P点时复振幅分别为(Q)ikRaUeR()(P)ikRbaUeRb由衍射积分公式得100()()(,)ikreUPKUQFdr100()()(,)ikreUPKUQFdr0(,)1F0()=()UQUQbRRdrrd2/202()bikrbRKUQedrRbl/22bikRikrbaKeedrRbl()2()ikRbaKeiRbl11()=()2UPUP又比较得iKl()12()()ikRbaKUPeiRbl()(P)ikRbaUeRb4.菲涅耳波带片1)定义：将偶数或奇数的半波带遮挡住，就形成菲涅耳波带片。2)例题：波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数的半波带，求轴上场点P0处的光强比自由传播时大多少倍？解：01195312010'AAAAAAA0202400400''IAAI波带片相当于透镜，可以会聚光波。3）菲涅耳波带片的半径公式RhhRRk2)(222bhbkhbrkk2)(222l2/lkbrkSMkhROb2lkbrkBPbRbkkkl22lkRbRbk2RbRbl11lkkbRRbK),3,2,1(kRlb14）成像公式lkRbRbk2211kkbRlll//212kfkfbR111由得：令：5）焦距公式：ll//212kfk6）实焦点和虚焦点：,7/,5/,3/,ffff实焦点：,7/,5/,3/,ffff虚焦点：7）波带片和薄透镜的异同相同点：都能会聚光能量不同点：（1）透镜只有一个会聚焦点，波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。（2）透镜具有物像等光程性，波带片的相邻露出波带间相差一个波长的光程差。（3）波带片具有面积大、轻便、可折叠等透镜不具备的优点。作业：习题：1、2、4、6人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。