灵敏度分析

灵敏度分析模型:无界解344034ix121212maxz=2x+4x-2x+x+xs.t.x-4x+xx≥0单纯形表c2400bcBxBx1x2x3x40x3-211030x41-40142400cBxBx1x2x3x40x2-211030x4-704116100-40cc无界解构造取x*=(x1,2x1+3,0,7x1+16),则z*=10x1+12。所以原问题有无界解。若所有正检验数所对应的变量的系数向量都小于等于零，则原问题有无界解。多重解c23100bcBxBx1x2x3x4x50x2013/5-3/101/109/510x110-2/51/5-2/54/50001/21/2z=7c最优解:x*=(4/5,9/5,0,0,0),z*=7对零检验数的非基变量进行进基c23100bcBxBx1x2x3x4x50x305/31-1/21/6310x112/300-1/320001/21/2z=7c最优解:x*=(2,0,3,0,0),z*=7所有最优解:？多重解判定若最优单纯形表中有非基变量的检验数等于零，则原问题有无穷多组最优解。在根据一定数据求得最优解后，当这些数据中某一个或某几个发生变化时，对最优解会产生什么影响。或者说，要使最优解保持不变，各个数据可以有多大的幅度的变动。这种研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响就叫做线性规划的灵敏度分析。目标函数的系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程组系数阵变化对最优解的影响；回答两个问题：灵敏度分析的内容①这些系数在什么范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优解结构不变）？②系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？灵敏度分析的基本原理对于标准线性规划问题maxZ=CXs.t.AX=bX≥0在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到以下两条性质：（１）可行性：指标准型线性规划问题的基本解满足非负性。（２）正则性：指标准型线性规划问题的非基变量所对应的检验数向量满足非正性。资源合理利用问题某企业每月生产甲、已两种产品，需要3种生产资源:技术服务、劳动力、行政管理。单位对3种资源的需求量、单位产品的利润以及3种资源的总量如下表。如何安排生产以使产品获利最大?资源量及甲、乙对资源的消耗量和利润情况产品单位产品消耗资源量单位产品利润技术服务劳动力行政管理甲产品110210乙产品1564资源总量1006003001212121212maxz=10x+4xx+2x≤10010x+5x≤600s.t.2x+6x≤300x,x≥0线性规划模型3453451212121212maxz=10x+4xx+2x+x=10010x+5x+x=600s.t.2x+6x+x=300x,x,x,x,x,≥0标准化模型最优基所对应的单纯形表c104000bcBxBx1x2x3x4x50x301/21-1/1004010x111/201/100600x5050-1/1011800-10-10z=600c非基变量价值系数的改变在最优方案中乙产品的生产量是多少?当乙产品的利润增加到多少时需要安排它的生产?当乙产品利润超过5时应安排它的生产。时单纯形表c106000bcBxBx1x2x3x4x50x301/21-1/1004010x111/201/100600x5050-1/101180←01↑0-10z=60026cc时的最终单纯形表c106000bcBxBx1x2x3x4x50x3001-9/100-1/104010x110011/100-1/10420x2010-1/501/536000-49/50-1/5z=63626cc基本变量价值系数的改变甲产品的价值系数在什么范围变动时，不会引起最优解的变化?最优解也即最优基不变，等价于要求所有非基变量的检验数都小于等于零！甲产品利润为c1时的单纯形表cc14000bcBxBx1x2x3x4x50x301/21-1/10040c1x111/201/100600x5050-1/10118004-c1/20-c1/100甲产品的单位利润只要大于等于8，就不会引起最优解的变化，但是最优的目标函数值会发生变化。c约束常数的灵敏度分析ib从初始和最优单纯形表中读取相关信息初始单纯形表与最终单纯形表之间实际上是一个矩阵乘法关系。变换信息可以从相关基变量的系数向量得到。保持基本变量组不变的右端常数b2的取值范围是[0,1000]。增加新产品的生产若引进一种新产品丙，且生产一种该产品所需的技术服务、劳动力、行政管理资源分别为1、3、3个单位，该产品的单位利润是5元，那么是否应给生产丙产品呢？设丙产品的生产量为x6。增加丙产品后的初始单纯形表c1040005bcBxBx1x2x3x4x5x60x31110011000x410501036000x52600133001040005c增加丙产品后的以x3,x1,x5为基的单纯形表c1040005bcBxBx1x2x3x4x5x60x301/21-1/1004010x111/201/100600x5050-1/1011800-10-10c2增加新的约束条件的灵敏度分析新增加约束方程若甲?乙两种产品还需要经过某种设备的处理，而且所需的加工时间分别为2工时和1工时，该设备的总加工时间为100工时，问最优解如何变化？原最优解(60,0)不满足新增加的约束条件:2x1+x2≤1002x1+x2≤100→2x1+x2+x6=100→-x4+x6=-100新增加约束方程后的单纯形表c1040000bcBxBx1x2x3x4x5x60x301/21-1/10004010x111/201/1000600x5050-1/10101800x6000-101-1000-10-100c新增加约束方程后的最优单纯形表c1040000bcBxBx1x2x3x4x5x60x301/2100-1/105010x111/20001/10500x505001-1/101900x400010-11000-1000-1z=500c1已知线性规划问题123123123123maxZ=-5x+5x+13x-x+x+3x≤20(a)s.t.12x+4x+10x≤90(b)x,x,x≥0先用单纯形方法求出最优解，然后分析在下列各条件下，最优解分别有什么变化？(1)约束条件(a)的右端常数由20变为30；(2)约束条件(b)的右端常数由90变为70；(3)目标函数中的系数由13变为８；(4)的系数列向量由变为(5)新增一个约束条件；3x1x1120512323550xxx2试分析下列参数线性规划问题，当参数时最优解的变化。012121212maxZ=(3+2λ)x+(5-λ)xx≤42x≤12s.t.3x+2x≤18x,x≥0(2,6,2,0,0)TX3试分析下列参数线性规划问题，当参数时最优解的变化。25０12112212maxZ=2x+xx≤10+2λx+x≤25-λs.t.x≤10+2λx,x≥0TX=(10,10,0,5,0)