第一课时任意角ppt

任意角2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.初中学习的角的范围？0ºα≤360º观察一组图片1.钟表的指针旋转2在体操运动中“转体10800”3.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条4.在跳水运动中，“转体720º”、“转体1080º”等动作名称的含义探究一：角的形成结果；在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所形成的角是否相等？这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，所以有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？．角的形成过程平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形OA:角的始边OB:角的终边O:角的顶点(一)角的概念:0AB记法：角或，可简记为逆时针顺时针1、任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角(二)角的大小:如α=-150º注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900看谁答得快1、象限角：oxy1)角的顶点与坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角(三)角的位置:2.非象限角（界限角、轴线角）1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角1)、锐角是第几象限的角？2)、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3)、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。？3请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?xyo3003900-3300xyo3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的关系:即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：Zk(1)(2)是任意角；0360k0360k0360k(3)与之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.例2．求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.300°，-60°.例3.写出与60º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=60°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是:60º-1×360°=-300º,60º+0×360°=60º,60º+1×360°=420º.写出与-45º角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.S={β∣β=-45º+k·360°,k∈Z}.S中适合-720º≤β＜360º的元素是:-405º-45º315º解模仿一下吧={β|β=900+2K1800,K∈Z}例4写出终边落在y轴上的角的集合。•解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+n1800，n∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600∴与90°角终边相同的角构成的集合•写出终边在X轴上的角的集合•写出终边在坐标轴上的角的集合Zkk,1800xyoxyoZkkZkk,18090,180000Zkk,900变式xyoxyo},360{zkk},36090{zkk小结1:终边在轴线上的角的集合xyoxyoZkk,36018000Zkk,36027000Zkk,36018000Zkk,3609000终边在x轴非负半轴终边在y轴非负半轴终边在x轴非正半轴终边在y轴非正半轴Zkk,1809000Zkk,900终边落在x轴上的角的集合终边落在ｙ轴上的角的集合终边落在坐标轴上的角的集合Zkk,1800•Ｓ中适合的元素•45°—2x180°=--315°•45°—1x180°=--135°•45°+0x180°=45°•45°+1x180°=225°•45°+2x180°=405°•45°+3x180°=585°00360720例4S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.写出Ｓ中适合的元素(确定整数k)0036072000360720例5写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合S={α|-450+k·3600α1200＋k·3600,k∈Z}xyo一三二四区域角的表示小结2第一、二、三、四象限的角的集合第一象限：S={α|k·3600α900＋k·3600,k∈Z}；第二象限：S={α|900＋k·3600α1800+k·3600,k∈Z}；第三象限：S={α|1800＋k·3600α2700+k·3600,k∈Z}；第四象限：S={α|－900＋k·3600αk·3600，k∈Z}.oxy6050变式练习：把下图中终边落在阴影部分的角用集合表示出来(包括边界)S={α|-400+k·1800α300＋k·1800,k∈Z}代数法因为α在第一象限,即k·3600α900+k·3600oookk120303120第一象限（重复）时第三象限时第二象限时第一象限时)390,360(3,3)270,240(3,2)150,120(3,1)30,0(3,000000000kkkk万能方法已知α的象限，求α／n象限例6：已知α在第一象限，α／3在第几象限？α／3在第1、2、3象限step1：把各象限n等分step2：从x轴正方向起逆时针依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳstep3：标号与α的象限一致的即为α／n的象限几何法xyoⅠⅡⅡⅡⅠⅠⅢⅢⅢⅣⅣⅣ方法二α／3在第1、2、3象限已知α为第二象限角，问2α，2/α分别是第几象限角？2α是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角2/α为第一或第三象限角．即学即练1.与-496°终边相同的角是;它是第象限的角;它们中最小正角是_____-496°+k·360°(k∈Z)三224°2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相同D能力提升·3角α的终边经过P(-3,0),则角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D·4若α是锐角,则k·180º+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限C5、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上A6、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）A.β=α+90oBβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、已知角α是第三象限角,则角-α的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限B9、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角C10、若α是第四象限角，则180º－α是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角C·11已知A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90º的角},则下列关系式正确的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝　小于{G{F90{oE12设，那么有（）．的角但不小于小于00090MFMGDGEMCGEFBEGFA....D13、已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈xyOθZkkk,1801802180000角的概念角的大小角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相同角