1.5 三角函数图象变换课件

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（其实y＝sinx是y=Asin(ωx+φ)在A=1,ω=1,φ=0时的情况）本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响?引入：函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？可否通过y＝sinx的图象变换得到？例1.画出和的简图Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox22231-1y43Y=sinxY=sin(x+)π3)4sin(xy结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:2.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π1.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5Y=sin(x+)55左例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。21解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________2ω＝π223202x43240x010102sinxyox22231-143π－π想一想?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx结论2:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx启发过渡：ω引起图象的横向伸缩，那么当A发生变化时，会引起什么变换呢？22320x01010sinx02020sin2x0210210sin21xyox222312-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论3:练习巩固5.函数y＝sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？它们的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图象.31它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:651273126x2232032x-3ox222312-1-23y63π12653sin(2x+π/3)030-30)3/2sin(x-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox222312-1-23y63用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A1时)或___(0A时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图象.①把y=sinx的图象向___(φ0时)或向___(φ0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω1时)或___(0ω1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展归纳:的图像变换步骤到由)sin(sinxAyxy6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?214向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144课本例题1巩固练习:解:练习7.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图象?3想一想?课堂小节:1.Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移2.变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A1时)或___(0A时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图象.①把y=sinx的图象向___(φ0时)或向___(φ0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω1时)或___(0ω1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展3、的图像变换步骤到由)sin(sinxAyxy再见！