15.3 康普顿效应及光子理论的解释

大学物理第三次修订本第15章量子物理基础115.3康普顿效应及光子理论的解释电磁辐射与物质相互作用时，可能会发生若干种不同的效应，这些效应是不同能量的光子与物质中的分子、原子、电子、原子核相互作用的结果。各种现象发生的概率与入射光子的能量有密切关系。光子能量较低时(hv＜0.5MeV)，以光电效应为主；高能γ光子(hv＞1.02MeV)可以与原子核发生作用，产生正负电子对;当入射光子具有中等能量时,产生康普顿效应。大学物理第三次修订本第15章量子物理基础2探测器一、康普顿效应X光管光阑入射光散射物质散射光X射线通过散射物质时,在散射线中，除了有波长与原波长相同的成分，还有波长较长的成分—康普顿效应。,0大学物理第三次修订本第15章量子物理基础3测量结果0I0450900I1350II对任一散射角,都有两种波长和的散射线。实验还表明,对轻元素，波长变长的散射线较强，而对重元素,波长变长的散射线较弱。0大学物理第三次修订本第15章量子物理基础4（3）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量-0都相同。（1）对于原子量较小的散射物质，康普顿散射较强，反之较弱。（2）波长的改变量-0随散射角θ的增加而增加。实验规律大学物理第三次修订本第15章量子物理基础5按照经典电磁波理论，当一定频率的电磁波照射物质时，物质中的带电粒子将从入射波中吸收能量，作同频率的受迫振动，并向各方向发射同一频率的电磁波，这就是散射线。显然这个理论只能说明波长不变的散射现象而不能解释康普顿散射。经典物理的困难大学物理第三次修订本第15章量子物理基础6二、光子理论的解释电磁辐射是光子流，每一个光子都有确定的动量和能量。X射线光子的能量约为104～105eV，它们与散射物质中那些受原子核束缚较弱的电子（结合能约为10～102eV）的相互作用，可以看成光子与静止自由电子的作用。自由电子吸收一个入射光子，发射一个波长较长的光子（散射光子），同时电子与散射光子沿不同方向运动。散射过程可以看作入射光子与自由电子的弹性碰撞。大学物理第三次修订本第15章量子物理基础7..入射光子静止电子反冲电子00nchnchvmchch02201cmvv（1）coscos0vmchchsinsinvmch动量守恒：能量守恒：2200mchcmh（2）大学物理第三次修订本第15章量子物理基础8由（1）式消去，得)cos2(02202222vvvvvhcm（3）将（2）式写成2002cmhmcvv（4）将（3）式平方后减去（4）式，202221mcmv并利用质速关系可得cos10020vvvvhcm大学物理第三次修订本第15章量子物理基础9或写成cos1000cmhcc——康普顿散射波长改变量。可见波长的改变量与散射角θ有关,散射角θ越大，也越大；波长的改变量与入射光的波长无关。大学物理第三次修订本第15章量子物理基础102sin22sin22200ccmh上式也常写成式中nm0024.0103101.91063.6831340cmhc称为电子的康普顿波长，其值等于在θ=90o方向上测得的波长改变量。大学物理第三次修订本第15章量子物理基础11211cossin2000tgcmhtg已为实验所证明。反冲电子的运动方向大学物理第三次修订本第15章量子物理基础12散射线中波长不变成分光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞外，还与受原子核束缚很紧的电子发生碰撞。这种碰撞的散射波长不变。康普顿散射的理论和实验完全一致，在更加广阔的频率范围内更加充分地证明了光子理论的正确性；又由于在公式推导中引用了动量守恒定律和能量守恒定律，从而证明了微观粒子相互作用过程也遵循这两条基本定律。大学物理第三次修订本第15章量子物理基础13例波长为0=0.020nm的X射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成90°角的方向观察散射线。求（1）散射线的波长；（2）反冲电子的动能；（3）反冲电子的动量。解（1）散射线的波长)cos1(0cmhnm)90cos1(103101.91063.683134nm0024.0大学物理第三次修订本第15章量子物理基础140nm0224.0000khchchchhE波长（2）反冲电子的动能J1008.1J1022.0102.0024.01031063.6151010834eV6800大学物理第三次修订本第15章量子物理基础15220hhp121021034kgms)1022.0(1)102.0(11063.6123kgms105.400)/()(tanhh3.4222.020.0arctan（3）反冲电子的动量0/h/hp