2012年统计学第8章抽样调查理论与方法

2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-1第8章抽样调查理论与方法8.1抽样调查的意义8.2抽样调查的基本概念8.3抽样误差8.4抽样方案设计8.5样本容量的确定2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-28.1抽样调查的意义8.1.1抽样调查的概念8.1.2抽样调查的作用8.1.3抽样调查的应用领域2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-3抽样调查的分类依据样本抽取的同，抽样可以分为非概率抽样和概率抽样两类。简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-48.1.2抽样调查的作用实际工作不可能进行全面调查，而又需要了解其全面情况的现象对虽然可以进行全面调查，但调查时范围大、单位数目多，又缺乏原始记录作依据的现象对普查资料的质量进行检查和修正抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-58.1.3抽样调查的应用领域社会经济现象的调查如：人口变动、农产量、城市居民家计、农村经济、小型工业企业生产情况、小型商业企业交易情况调查社会性的民意调查市场调查卫生调查资源环境调查2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-68.2抽样调查的基本概念8.2.1总体与样本8.2.2总体参数与统计量8.2.3抽样单元与抽样框8.2.4抽样方法与样本可能数目8.2.5精度与费用2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-78.2.1总体与样本(略！见教科书201～202页）2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-88.2.2总体参数与统计量总体参数：是根据总体中各单位的变量值计算出来的用于反映总体的数量特征的指标调查的目标量都是由总体的某些指标来表示的总体参数表现为一系列唯一的常数，但往往却是未知的，需要去推断和估计2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-9＃常见的总体参数包括：总体均值（平均数）总体总值（总和）总体比例总体方差标准差11NiiXXN1NiiXXNX011,1NNNNPQPNNN2211()NiiXXN211()NiiXXN2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-10统计量：是根据样本的n个单元的变量值计算出来一个量，也叫估计量（1）样本指标是随机变量（2）往往构成了用于估计总体参数的估计量。（常用的有样本均值、样本比例、样本方差、样本标准差。见教科书203页！）2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-118.3抽样误差8.3.1抽样调查中误差的来源8.3.2抽样平均误差、方差与偏差8.3.3抽样平均误差的计算8.3.4抽样极限误差与置信度2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-128.3.1抽样调查中的误差来源抽样调查中误差可分为非抽样误差及抽样误差两大类。＃非抽样误差:指不是由于抽样引起的，在全面普查中也存在。2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-13#抽样误差：指由于抽样所造成的误差（用样本估计总体而产生的误差）。其根源在于样本的随机性，使得样本指标值和总体真实值之间存在差异1）只要是抽样调查，这个误差不可避免2）能够计量和控制，可用各种量值表示3）通常样本量愈大，则抽样误差愈小（抽样误差与样本量的平方根成反比）2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-148.3.2抽样平均误差、方差和偏差为待估参数，ˆ为容量为n的一个样本所作的一个估计量实际抽样误差：ˆ：不可知抽样平均误差：考虑所有可能样本所得估计值的平均实际误差，即实际误差的平均值：ˆ()E，由于正负误差相互抵消仍无法反映误差大小均方误差：为避免抽样平均误差过程中的正负抵消，考虑平均平方误差：2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-158.3.3抽样平均误差的计算本章主要讨论简单随机抽样条件下，以及估计量是无偏估计量的抽样平均误差的计算(一)样本平均数的抽样平均误差或xx2nn1.重复抽样总体标准差样本容量x2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-16x2202()100抽样平均误差小时某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个中抽取100个检查其寿命，得平均寿命为2000小时(一般为重复抽样)，根据以往资料：σ=20小时，根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200小时，220010020()x则：小时例2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-172.不重复抽样：2xNnnN12xNnn(1)nN但实际中，往往很大，很小，故改用下列公式：x400100(1)1.99()10010000上例中，若为不重复抽样，则：小时2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-18(二)样本比例的抽样平均误差P已证明得：比例的平均数就是比例本身比例的方差是ppp(1p)np(1p)n(1)nN在重复抽样情况下：在不重复抽样情况下：(1)PPp2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-191500015014798%150(1)0.98(10.98)1.14%150(1)0.98(10.98)150(1)(1)1.1374%15015000ppNnpppnppnnN解：若按不重复抽样方式：某玻璃器皿厂某日生产15000只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取150只进行质量检验，结果有147只合格，其余3只为不合格品，试求这批印花玻璃杯合格率(成数)的抽样平均误差。例2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-20得取总体方差的途径有：1.用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有几个方差的资料，应选用数值较大的那个；2.用样本标准差代替全及标准差；3.在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定总体方差；4.用估计的方法。2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-218.3.4抽样极限误差和置信度实际问题中，估计量的精度通常采用抽样极限误差来表示或要求抽样极限误差：是根据概率理论，以一定的可靠程度保证抽样误差不超过某一给定的范围，也称作抽样允许误差。常用△表示。。2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-22抽样极限误差与抽样平均误差之间有关系，且这种关系与估计量的分布有关大样本时，可推得：2xxZ2ppZ2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-238.4抽样方案设计(略!)2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-248.5样本容量的确定8.5.1影响样本容量确定的主要因素8.5.2确定抽样单元数的方法2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-258.5.1影响样本容量确定的主要因素总体被研究标志的变异程度调查者对推断精确度的要求抽样调查的方式和方法人力、物力和财力的允许条件2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-268.5.2样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定二、估计总体比率时样本容量的确定2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-271.估计总体均值时样本容量n为2.可见，样本容量与总体方差成正比与允许误差成反比与置信度成正比一、估计总体均值时样本容量的确定其中：2222()xxzn2xzn允许误差重复抽样时2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-2822/2222/2xxNZnNZ不重复抽样时：2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-29估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望允许误差为400元，应抽取多大的样本容量？2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-30估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)解:已知=2000，=400,1-=95%，z/2=1.96应抽取的样本容量为即应抽取97人作为样本2222222()(1.96)200040096.0497xzn（人）进位取整!x2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-31二、估计总体比例时样本容量的确定其中：222()(1)(ppzPPn重复抽样）2(1)pPPzn2/222/211PpNZPnNZP不重复抽样时：P（）P（）2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-32估计总体比率时样本容量的确定(例题分析)【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求允许误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知P=90%，=0.05，z/2=1.96，=5%应抽取的样本容量为22222()(1)(1.96)0.9(10.9)0.05138.3139PPzPPn应抽取139个产品作为样本进位取整!P2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-33实际中估计总体比例时计算其样本容量会碰到的问题1、总体方差不知时，可用样本方差代替2、若有多个可供参考的方差数值,则应选择其中的最大值来计算3、若没有任何方差资料，则可直接选用0.25来计算（想一想为什么？）2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-34影响样本容量的主要因素有哪些？1、总体被研究标志的变异程度（即总体方差或标准差）2、调查者对推断精确度的要求3、抽样调查的方式和方法4、人、财、物力的允许条件讨论2020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-35建筑工地打土方工人4000人，需测定平均每人工作量，要求误差范围不超过0.2M3，并需有99.73%保证程度。根据过去资料σ=1.5，求样本数应是多少？22222222222232222240000.231.53(1.5)4000450()(0.2)40003(1.5)1(0.1)23(1.5)40001344()(0.1)40003(1.5)NtZNnNZMn解：，，，人若误差范围缩小即，保证程度不变则人例12020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-3622222p2222p221000090%2%()95.45%(2)P(1-P)20.9(10.9)n900()(0.02)P(1-P)NnP(1-P)20pNPFttNZZZ解：，，在重复抽样条件下：支在不重复抽样条件下：2210000.9(10.9)825.7826()(0.02)1000020.9(10.9)支某金笔厂月产10000支金笔，以前多次抽样调查一等品率为90%，现在要求误差范围在2%之内，可靠程度达95.45%，问必须抽取多少单位数？例22020/1/30《统计学》第8章抽样调查理论与方法8-37案例：对某高校大学生月消费水平调查随着我国社会和经济的飞速发展，大学生的学习和生活条件有了较大改善，他们的消费水平正在发生着巨大的改变。因此，当代大学生成为了一个特殊而又庞大的消费群体，由于大学生年龄较轻，群体较特别，他们有着不同于社会其他消费群体的消费心里和消费行为。一方面，他们有着旺盛的消费需求；另一方面，他们尚未获得经济上的独立，消费受到很大的制约。因此，2009年9月组织了一次对某高校大学生月消费水平的调查。2