系统工程：第4章 系统建模方法

《系统工程》第四章系统建模方法程森林二Ｏ一Ｏ年一月主要内容4.1系统模型概述4.2系统建模方法4.3典型模型介绍4.1系统模型概述4.1.1系统模型的定义4.1.2系统模型与原型4.1.3系统模型的分类4.1.4数学模型4.1.5计算机模型4.1.1系统模型的定义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式(例如文字、符号、图表、实物、数学公式等)提供关于该系统的知识。系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的4.1.1系统模型的定义根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模型。例如，城市经济模型，可以用一、二、三产业表示，也可以用各个行政管理部门来表示。同一种模型可以代表多个系统。例如，y=kx(k是为常量)，几何上：代表一条通过原点的直线；代数上：表示比例关系；设k＝π，x代表直径，则y表示圆周长；设k表示弹簧刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小；当k＝a表示加速度，x＝m表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。4.1.2系统模型与原型系统模型反映实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此一个适用的系统模型应该具有如下三个特征：(1)它是现实系统的抽象或模仿；(2)它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；(3)它集中体现了这些主要因素之间的关系。4.1.2系统模型与原型给对象实体以必要的简化，用适当的表现形式或规则把它的主要特征描绘出来，这样得到的模仿品称为模型，对象实体称为原型。模型也有结构，模型结构与原型结构是不同的两码事，但两者又有直接或间接的联系。原型中必须考虑的结构问题都应在模型中有所反映，能以模型的语言描述出来。4.1.2系统模型与原型数学模型是抽象模型，不能要求它直接反映系统原型的结构，但必定与原型结构有内在联系，原型中的结构问题在模型中用数学语言描述，能用数学方法分析和解决。例如，原型的结构稳定与否可以转化为模型中数学结构的稳定与否。构造模型是为了研究原型，通过模型研究能够把握原型的主要特性。模型又是对原型的简化，应当压缩一切可以压缩的信息力求经济性好，便于操作。没有简化不成其为模型，同原型比较未能显著简化的模仿品不是好模型。4.1.3系统模型的分类实体模型即系统本身，当系统的大小刚好适合研究而又不存在危险时，就可以把系统本身作为模型。实体模型包括抽样模型，例如标准件的生产检验是从总体中抽取一定数量的样本进行的，样本就是实体模型。相似模型根据相似原理，利用一种系统去代替另一种系统。例如用电路系统代替机械系统、热力学系统进行研究，则电路系统就是后二者的相似模型。4.1.3系统模型的分类比例模型是放大或缩小的系统，使之适合于研究。文字模型如技术报告、说明书等。在物理模型和数学模型都很难建立时，有时不得不用它来描述研究结果。网络模型用网络图来描述系统的组成元素以及元素之间的相互关系(包括逻辑关系与数学关系)4.1.3系统模型的分类图表模型用图像和表格描述的模型，它们可以互相转化，这里说的图像是指坐标系中的曲线、曲面和点等几何图形。逻辑模型表示逻辑关系的模型，如方框图、程序单等。数学模型用数学方程式表示的模型。计算机模型用计算机语言描写的模型。4.1.4数学模型所谓系统的数学模型，指的是描述元素之间、子系统之间、层次之间相互作用以及系统与环境相互作用的数学表达式。原则上讲，现代数学所提供的一切数学表达形式，包括几何图形、代数结构、拓扑结构、序结构、分析表达式等，均可以作为一定系统的数学模型。大量的数学模型是定量分析系统的工具。用数学形式表示的输出对输入的响应关系，就是广泛使用的一种定量分析模型4.1.4数学模型技术科学层次的系统理论和系统工程，都主要使用数学模型作为定量分析工具，以便给出设计、操作系统所必须的定量结论。数学模型同样可以作为定性描述系统的工具，对于描述系统演化现象来说，人们关心的主要是系统定性性质的改变与否，定性分析是更基本的。定量描述系统的数学模型必须以正确认识系统的定性性质为前提。描述系统的特征量的选择建立在建模者对系统行为特性的定性认识基础上。4.1.4数学模型优点定量分析的基础在自然科学和工程技术领域里，数量不准将招致质量低劣，在社会科学领域里，没有定量分析会使人心中无数，造成决策失误，引起不必要的混乱。因此，采用数学模型进行定量分析已成为当代自然科学和社会科学进一步发展的共同要求。4.1.4数学模型优点系统预测和决策的工具可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策提供依据。灵活性好它可变性好、适应性强、分析问题速度快，省时省钱，而且便于使用计算机，因此，它是所有模型中使用最广泛的一种。我们通常所说的系统建模，大多数情况下都是指建立系统的数学模型。4.1.5计算机模型用计算机程序定义的模型。首先明确构成系统的“构件”，把它们之间的相互关联方式提炼成若干简单的行为规则，并以计算机程序表示出来，以便通过在计算机上的数值计算来模仿系统运行演化，观察如何通过对构件执行这些简单规则而涌现出系统的整体性质，预测系统的未来走向。所有数学模型都可以转化为基于计算机的模型，通过计算来研究系统。许多无法建立数学模型的系统，如复杂的物理过程，特别是生物、社会和行为过程，也可能建立基于计算机的模型。4.1.5计算机模型用数学表达式定义的传统模型，求解和处理往往需用复杂艰深的理论和技巧，费时费力，可行性常常较差，所得结果有时无法用实验检验。用计算机程序定义的模型，可以做到既严格，又可行，能够在计算机上研究和预测系统，通过计算实验来检验结果。对于那些无法用真实的实验来检验的复杂系统，计算实验是唯一可用的实验检验手段。计算实验是一种新兴的实验形式，它为研究复杂巨系统提供了唯一普遍可用的实验手段。4.2系统建模方法4.2.1系统模型的要求4.2.2建模的原则4.2.3建模的主要方法4.2.1系统模型的要求真实性要求建立的模型能够很好地反映系统的客观实际，应把系统本质特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度。也就是说，系统模型应有足够的精度，以保证它的真实性。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间、状态和条件有关。因此，为满足真实性要求，对同一对象在不同情况下可以提出不同的精度要求。4.2.1系统模型的要求简明性在满足真实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模的费用和时间。这也就是说，如果一个简单的模型已能使实际问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型，因为建造一个复杂的模型并求解是要付出很高代价的，其次模型过于复杂难以满足快速决策的需要。4.2.1系统模型的要求现实性在建立某些系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或者对标准化模型加以某些修改，使之适合对象系统，不追求另起炉灶。其次，在建立模型时，要考虑数据采集的可能性和今后的发展方向，使建立的模型具有现实可操性和发展潜力。4.2.2建模的原则抓住主要矛盾模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象系统的所有方面。例如，对—个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞行姿态。清晰明了一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型(或模块)组成的。在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰明了。4.2.2建模的原则精度要求适当建立系统模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。4.2.2建模的原则当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的数学模型为当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为4.2.2建模的原则尽量使用标准模型在建立一个实际系统的模型时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标准模型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析，有利于节省费用和时间4.2.3建模的主要方法推理法对于内部结构和特性已经清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。实验法对于那些内部结构和特性不清楚或不很清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。4.2.3建模的主要方法统计分析法对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。4.2.3建模的主要方法类似法即建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型4.2.3建模的主要方法混合法大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果真正解决系统建模问题还必须充分开发人的创造力，综合运用各种科学知识，针对不同的系统对象，或者建造新模型，或者巧妙地利用已有的模型，或者改造已有的模型，这样才能创造出更加适用的系统模型。因此，有人把建造系统模型看成是一种艺术，这说明建造系统模型确实需要充分发挥人的创造性，而不可能有现成的模式可以照搬4.3典型模型介绍生小兔问题兔子出生后两个月就能生小兔，每月生1对，若每次不多不少正好生雌雄一对，试问一年后共有对多少对兔子？1～12月的数量可推算：112358132134558914412111FFFFFnnn思考：兔子出生后两个月就能生小兔，每两月生1对，若每次不多不少正好生雌雄一对，试问一年后共有对多少对兔子？4.3典型模型介绍商品广告商品的销售速度因作广告而增加，但有限度，当市场趋于饱和时，销售速度将趋于极限。自然衰减是销售的性质，即商品的销售速度随销售率增加而减小设s(t)为t时刻的销售速度，A(t)为t时刻广告水平，M为饱和水平，λ为自然衰减因子，P为响应系数，即A(t)对s(t)的影响能力，则可得到数学模型为4.3典型模型介绍过河问题一个摆渡人F希望用一条小船把一只狼W、一头羊G和一篮白菜C运到河对岸，小船只能容纳F、W、G、C中的两个，决不能在无人看守的情况，留下狼和羊在一起，羊和白菜在一起，问怎样才能把狼、羊、白菜都运过去？用四维向量表示人、狼、羊、白菜，在左岸为1，右岸为0，则可取的状态A有1111,1110,1101,1011,1010,0000,0001,0010,0100,0101可取的船运载状态B有1100，1010，1001，1000问题求解变为：A状态要从1111变化到0000，变化的条件是B不难发现，A通过B后的状态变化为0+0=1+1=0,1+0=0+1=1,如A的状态为1111，采用B的状态为1010，则A的状态变化为01014.3典型模型介绍过河问题A:人、狼、羊、白菜，B:1010，1100，1001，10001111+B=(0101,0011,0110,0111)0101+B=(1111,1001,1100,11