艺体生复习资料--九解几基础(附答案)

专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育平面解析几何圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的和等于常数（大于||21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(ee的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：||221FFa表示椭圆；||221FFa表示线段21FF；||221FFa没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay参数方程(sincosbyax为参数)(sincosaybx为参数)图形顶点),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA),0(),,0()0,(),0,(2121aBaBbAbA对称轴x轴，y轴；短轴为b2，长轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)10(eace（离心率越大，椭圆越扁）准线cax2cay2通径epab222（p为焦准距）xOF1F2PyA2B2B1xOF1F2PyA2A1B1B2A1专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育焦半径0201||||exaPFexaPF0201||||eyaPFeyaPF焦点弦)(2||BAxxeaAB仅与它的中点的横坐标有关)(2||BAyyeaAB仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cbccap22二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(ee的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：aPFPF2||||21与aPFPF2||||12（||221FFa）表示双曲线的一支。||221FFa表示两条射线；||221FFa没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay图形顶点)0,(),0,(21aAaA),0(),,0(21aBaB对称轴x轴，y轴；虚轴为b2，实轴为a2焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距)0(2||21ccFF222bac离心率)1(eace（离心率越大，开口越大）准线cax2cay2xOF1PB2B1F2xOF1F2PyA2A1y专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育渐近线xabyxbay通径epab222（p为焦准距）焦半径P在左支0201||||exaPFexaPFP在右支0201||||exaPFexaPFP在下支0201||||eyaPFeyaPFP在上支0201||||eyaPFeyaPF焦准距cbcacp22（3）双曲线的渐近线：①求双曲线12222byax的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222byax，因式分解得到。②与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax；（4）等轴双曲线为222tyx，其离心率为2三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p焦点在x轴上，开口向右焦点在x轴上，开口向左焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形顶点)0,0(O对称轴x轴y轴焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF离心率1e准线2px2px2py2py通径p2OFPylxOFPylxOFPylxxOFPyl专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育焦半径2||||0pxPF2||||0pyPF焦点弦221sin2ppxx（当2时，为p2——通径）焦准距p四、圆锥曲线的统一定义：若平面内一个动点M到一个定点F和一条定直线l的距离之比等于一个常数)0(ee则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点F为焦点，定直线l为准线，e为离心率。当10e时，轨迹为椭圆；当1e时，轨迹为抛物线；当1e时，轨迹为双曲线。五、轨迹方程的求法：（1）直接法：已知ABC底边BC的长为8，两底角之和为o135，求顶点且的轨迹方程。（2）定义法：已知圆1622yx，定点)0,2(A，若P是圆上的动点，AP的垂直平分线交OP于R，求R的轨迹方程。（3）几何法：AB是O的直径，且aAB2||，M为圆上一动点，作ABMN，垂足为N，在OM上取点P，使||||MNOP，求点P的轨迹。（4）相关点法（代人法）在双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线上分别取点A和B，使2||||cOBOA（其中O为坐标原点，C为双曲线的半焦距），求AB中点的轨迹。（5）整体法（设而不求法）：以)2,2(P为圆心的圆与椭圆myx222交于BA,两点，求AB中点M的轨迹方程。六、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；（2）会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：如：设抛物线经过两点)6,1(和)2,1(，对称轴与x轴平行，开口向右，直线72xy被抛物线截得的线段长是104，求抛物线方程。（3）当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意0条件的应用。如：已知抛物线方程为xy22在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于NM,两点，且以NM,为径的圆过原点，求直线l的方程。专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育课本题P26练习1（3）（4）3；习题2（3）（4）3，4；P30练习2（3）（4）4；P31习题5，7，10；P34练习5，6，7；P38练习2，3；P39习题5，6，7；P42练习4，5；P44习题5，6，7；P47习题8，9，11，12，13，16，17，18，19，21；高考题1.（福建卷11)又曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为1,32.（海南卷11）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（41，－1）3.（湖南卷8）若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(2,+)4.（江西卷7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是2(0,)25.（全国二9）设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是(25)，6.（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为1342222yx7.（陕西卷8）双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为3专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育（天津卷（7）设椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为2211612xy9.（浙江卷7）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是510.（重庆卷(8)已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为222214xybb11.（海南卷14）过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______321512.（湖南卷12）已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=5.5过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于.1213.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．22专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育（江西卷15）过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．1315.（全国一14）已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．216.（全国一15）在ABC△中，ABBC，7cos18B．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e．3817.（浙江卷12）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=______________。818已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为1yx．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．于是可设直线AC的方程为yxn．由2234xyyxn，得2246340xnxn．因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得434333n．设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn．专注数学关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育所以122nyy．所以AC的中点坐标为344nn，．由四边形ABCD为菱形可知，点344nn，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n．所以直线AC的方程为2yx，即20xy．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA．所以菱形ABCD的面积232SAC．由（Ⅰ）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234343(316)433Snn．所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值43．