全等三角形经典练习题

DOCBABABCDEF全等三角形一、选择1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG=50，则下列叙述何者正确？()(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B)甲、乙全等，丙、丁不全等(C)甲、乙不全等，丙、丁全等(D)甲、乙不全等，丙、丁不全等2．如图，OAB△绕点O逆时针旋转80到OCD△的位置，已知45AOB，则AOD等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．353、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，二、填空1.如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．3.已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是.G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁ABCEDOPQ4、如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．5.如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是.三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC和DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是。（2）当DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图③中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。2、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。ABCDEFxyOABC3．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，BCE，，在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．4．已知：如图，BCE，，三点在同一条直线上，ACDE∥，ACCE，ACDB．求证：ABCCDE△≌△．5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34．求证：（1）ABCADC△≌△；（2）BODO．6.如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：CGAE；图1图2DCEABADBCEDCBAO12347.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？9.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF10.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。FEDCBAAEBCFDFEDCBA11．如图，D是AB上一点，DF交AC中点于E，，CFAB∥．求证：ADCF．12．已知：如图，C为BE上一点，点AD，分别在BE两侧．ABED∥，ABCE，BCED．求证：ACCD．13．已知：点O到ABC△的两边ABAC，所在直线的距离相等，且OBOC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：ABAC；（2）如图2，若点O在ABC△的内部，求证：ABAC；（3）若点O在ABC△的外部，ABAC成立吗？请画图表示．．14、如图，在ABC△中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE∠∠，AD与CE相交于点F，试判断AFC△的形状，并说明理由．ABCDEFACEDB第13题图1第13题图2AABBCCEFOOBCDFAE16、如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AECF、②BE∥DF、③12中，请选择其中一个条件，证明BEDF．（1）你选择的条件是▲（只需填写序号）；（2）证明：23、已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。24、作图证明如图，在ABC△中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）25、如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点。，AB=DC，AC=BD.(1)求证:ΔABC≌ΔDCB；(2)Δ0BC的形状是。(直接写出结论，不需证明)。第25题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCCFABDE12（第18题）ABC26、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．27.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．28.在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形29、如图8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3对。分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。证明：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°又因为D是BC的中点，所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，CFBECDBD所以△BDE≌△CDF。BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD30、已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.31、（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，M是AD的中点，求证：MBMC．32、如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．33、）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．（第22题）EDABC图7DBAOC四、答案一、选择BDA二、填空1、CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC2、1203、①②③⑤．4、答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1）5、AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB6、)14(，)31(，)1,1(三、解答题1、解：（1）AFDDCA（或相等）（2）AFDDCA（或成立），理由如下方法一：由ABCDEF，得,,,ABDEBCEFBFECABCDEFBACEDF或,ABCFBCDEFCBFABFDEC在ABF和DEC中AFDDCAABDEABFDECBFEC,,,,ABFDECBAFEDCBACBAFEDFEDCFACCDFAODFACAFDCDFDCAAFDDCA方法二、连接AD，同方法一，ABFDEC，所以AF=DC。由,ABCDEFFDCA得。可证,AFDDCAAFDDCA。（3）如图，BOAD方法一：由,ABCDEF点B与点E重合，得,BACBDFBABD，所以点B在AD的垂直平分线上，且BADBDAOADBADBACODABDABDFOADODA所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故BOAD。方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证,ABODBOABGDBG则090,AGBDGBBOAD。2证明：（1）∵CF∥BE∴EBD＝FCD又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD∴△BDE≌△CDF（2）四边形BECF是平行四边形由△BDE≌△CDF得ED＝FD∵BD＝CD∴四边形BECF是平行四边形3、（1）解：图2中△ABE≌C△ACD证明如下：∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°………………3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD………………4分∴△ABE≌△ACD………………6分(2)证明：由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°………………7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE………………9分4解（1）证明：∵∠A=∠A′AC＝A′C∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN∴ACMACN△≌△（2）在Rt△ABC中∵30B，∴∠A＝900－300＝600又∵30，∴∠MCN＝300，∴∠ACM＝900－∠MCN＝600∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600∵∠B′＝∠B＝300所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300所以MB′＝2ME5、解(1)证明：在ΔABC和ΔDCB中EBMACANBABDCBCCBACBD∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。6（1）解：图2中△ABE≌C△ACD证明如下：∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°………………3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD………………4分∴△ABE≌△AC