全等三角形证明题及答案(15道)

1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中∠B=∠EAB=AE∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．全等三角形的判定与性质．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，∠B=∠MED∠C=∠EDMDM=AC，∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．全等三角形的判定．5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．全等三角形的判定与性质．6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中AB=EC∠BAC=∠ECDAC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC∠A=∠AAE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．全等三角形的判定与性质．8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC．全等三角形的判定．9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．全等三角形的判定；平行线的性质．10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=CB∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．全等三角形的判定与性质．11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE=CFAB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；直角三角形全等的判定如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．∵∠ABC=∠BAC=45°∴∠ACB=90°，AC=BC∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°∴∠DAC=∠BCE又∵∠ADC=∠CEB∴△ACD≌△CEB∴BE=CD=2．直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．∵AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD=∠CAD．即AD平分∠BAC．全等三角形的判定与性质．如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB∵BD、CF是角平分线．∴∠BCF=12∠ACB，∠CBD=12∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，∴∠BCF=∠CBDBC=BC∠ABC=∠ACB∴△BCF≌△CBD（ASA）．全等三角形的判定．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°．BD=DCBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．