第11章__债券的组合管理

第11章债券的组合管理第一节利率风险衡量债券投资人面临多种风险，如利率风险（包括价格风险和在投资风险）、违约风险、通货膨胀风险、流动性风险、可提前赎回风险等。在我国，可流通债券绝大部分是政府债券，其他可流通债券则是金融债券和大型国企发行的债券，违约风险比较小，相对不重要。对于债券投资人而言，最重要的是利率风险，特别是利率变化导致债券价格变动的价格风险。2一、债券价格与收益率关系我们从债券价格的计算公式和到期收益率的求解公式中注意到，债券价格和收益率反方向变动。这是因为债券价格等于预期现金流的贴现值。先看一个例子：例10-1:一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付一次。在2002年10月15日计算该债券的价格。解：每半年的息票支付为（6%×1000）/2，即30元。息票支付的现值为：30×[1–(1+r)-14]/r，本金的现值为：1000/(1+r)14债券的价格为：30×[1–(1+r)-14]/r+1000/(1+r)14当投资者要求的收益率，即市场利率为5%时，息票支付的现值为：30×[1–(1+2.5%)-14]/2.5%=350.73（元）本金的现值为：1000/(1+2.5%)14=707.73（元）债券的价格为：350.73+707.73=1058.46（元）3下表为在不同收益率水平下该债券价格的不同值。从上表中可以看出，债券价格与收益率反方向变动，这是债券价值的一个重要的普遍性规律。当收益率水平很高时，债券的价值会很低；当收益率水平接近于零时，债券的价值会趋近于现金流的总和。这是因为债券价格是通过用投资者要求的收益率对现金流进行贴现得到的。一般情况下，发行人在初级市场上发行债券时，会选择与当时的市场利率极为接近的票面利率，债券的价格也就与它的面值非常接近。价格低于面值的债券被称为折价债券。价格高于面值的债券被称为溢价债券。总结规律影响债券价格变化的其他因素除了收益率以外，到期时间是影响债券价格变化的另一个重要因素。通过考察债券价格和到期时间之间的关系，会发现一个重要规律：随着到期日的临近，债券的价格向面值趋近。原因：债券的价格由本金的现值与息票支付的现值两部分构成，随着到期日的临近，投资者所能获取的息票支付越来越少，息票支付的现值降低，本金的现值却增加。对于折价债券，本金现值的增加大于息票利息现值的减少，债券价格上升；对于溢价债券，本金现值的增加不足以抵消息票利息现值的减少，债券价格降低。二、利率风险的衡量两种方法描述利率风险：(一)全景法(fullvaluationapproach或者又称为scenarioanalysisapproach)•已知利率如何变化，用估值技术计算出每一种变化对价格的影响。•理论上模型足够好时，全景法会得出非常精确的答案。•缺点：很复杂。(二)久期/凸性法(duration/convexityapproach)•将“利率变化”仅仅限制在利率曲线平行移动的场景下。第二节久期一、久期的定义收益率变化会导致债券价格变化，可以利用久期来衡量债券价格的收益率敏感性。久期就是价格变化的百分比除以收益率变化的百分比。D=（△P/P）/[△（1+y）/(1+y)]=-（△P/P）/[△y/(1+y)](11-1)其中，P为债券的初始价格，△P为债券价格变化值，y为初始收益率，△（1+y）（或△y）2为收益率变化值。负号-：债券价格与收益率变化方向相反。9二、久期的规则票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。1.保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。2.保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。3.一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是，久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。三、久期的计算一般有三种久期的计算方法：•有效久期（EffectiveDuration）•麦考利久期（MacaulayDuration）•修正久期（ModifiedDuration）（一）有效久期可以应用于附有选择权的债券的利率风险衡量中。其计算方法如下：设P0是债券的初始价格，△y是收益率变动的绝对值，P+是收益率上升一个很小幅度时债券的新价格，P-是收益率下降一个很小幅度时债券的新价格，△P是价格波动的绝对值。当收益率下降时，△P/(P△y)=（P－－P0）/(P0△y)当收益率上升时，△P/(P△y)=（P0-P+）/(P0△y)。由于价格波动具有不对称性，我们取两次结果的平均值作为有效久期的近似值：-+0P-P=2Py有效久期最早出现的关于久期的计算方法，它基于现金流的到期时间对久期给出的近似值，并且经常在其后加上“年”作为单位。例如一个五年期的零息债券，期到期日距现在为5年，且期间没有现金流发生，因此其麦考利久期为5年，表示YTM变化1%，债券价格变化5%。若另一个五年期的附息债券，由于其5年期间会有现金流流入，因此其麦考利久期小于5。（二）麦考利久期从麦考利久期衍生而来。不仅考虑了现金流结构及债券到期日，而且将目前的收益率纳入考虑因素。修正久期与麦考利久期的关系可用以下公式表示：对于普通债券来说，其麦考利久期和修正久期非常接近。然而麦考利久期和修正久期都无法应用于嵌有选择权的债券，因为他们都是以未来现金流为基础进行计算的。（三）修正久期=1+麦考林久期修正久期市场收益率1.麦考林久期（1）麦考利久期计算最普通的附息债券（没有附加任何选择权，每期期末按照固定票面利率和面值乘积支付利息，到期还本）的价格和收益率关系可以表示为：求价格P对收益率y的导数，经过整理得：将式(5.4)两边同除以P可以得到：Tttt=1CFP=(11-3)(1+y)Tttt=1dP1tCF=-(11-4)dy1+y(1+y)Tttt=1dP1tCF(1/P)=-[(1/P)](11-5)dy1+y(1+y)1.麦考林久期（1）麦考利久期计算(cont)对于普通债券而言，久期就可以通过式(11-6)计算：麦考林久期还可表示为（下式的分母是按到期收益率贴现的债券现金流现值，也就是债券的市场价格P。）Tttt=1tCFD=(1/P)(11-6)(1+y)Tttt=1Tttt=1tCF(1+y)D=CF(1+y)tTtttt=1Nt=1CFCF(1+y)W=P=P(1+y)D=tW令，其中则1.麦考林久期（1）麦考利久期计算(cont)Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重，之和等于1。注意，从上式中求出的久期是以期数为单位的，我们还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。普通债券久期是债券的有效到期时间，是债券现金流时间的加权平均，其权重是每次现金流现值占现金流现值总和（债券价格）比例。从本质上看，久期就是衡量债券价格的利率敏感性指针，而不是一种期限。零息债券的麦考利久期就等于它的到期时间。1.麦考林久期（1）麦考利久期计算(cont)例10-2：面值为100元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的麦考利久期。解：该债券的麦考利久期是5.4351个半年，也就是5.4351/2=2.7176年，计算过程如下：简化麦考利久期的计算公式根据年金计算方法，再加以数学推导(用c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数)得：当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可进一步简化公式：一种特殊情况，年金的麦考利久期。固定期限年金的麦考利久期公式简化为：1+(1)()=[(1)1]TyyTcyycyy息票债券的麦考林久期1+(1)=(1)Tyyyyy平价出售的息票债券的麦考林久期1+=yy永续年金的麦考林久期概念：资产组合也有久期，资产组合的久期是资产组合的有效平均到期时间。计算方法：对组合中所有资产的久期求加权平均数，权重是各种资产的市场价格占资产组合总价值的比重。2.投资组合的久期例10-4：一个债券组合由三种半年付息债券构成，相关资料如下。求该债券组合久期。解：先运用久期的简化公式，分别计算出债券ABC的久期。2.投资组合的久期(cont)例10-4(cont)：DA=(1+3.5%)/3.5%-[(1+3.5%)+12×(3%-3.5%)]/{3%×[(1+3.5%)12-1]+3.5%}=10.2001（半年）DA*=10.2001/（1+3.5%）=9.8552（半年）=4.9276（年）DB=[(1+2.75%)/2.75%][1-1/(1+2.75%)10]=8.8777（半年）DB*=8.8777/（1+2.75%）=8.6401（半年）=4.3201（年）DC=(1+4%)/4%-[(1+4%)+8×(3.75%-4%)]/{3.75%×[(1+4%)8-1]+4%}=7.0484(半年)DC*=7.0484/（1+4%）=6.7773（半年）=3.3887（年）该债券组合的市场总价值等于30783.68元，债券A、B、C市场价格的权重分别是0.0309，0.6497，0.3194。因此，该债券组合的久期为：D*=4.9276×0.0309+4.3201×0.6497+3.3887×0.3194=4.0414(年)这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。需要强调的是，我们说的是组合中所有债券的收益率都变动相同的幅度。2.投资组合的久期(cont)四、用久期估计价格波动的不足用修正的久期估计价格波动时，我们认为△P/P≈-D*x△y这表明债券价格的变动百分比与收益率的变动值成正比，价格变动百分比相对于收益率变动值的函数绘成图形后，应当是一条直线，它的斜率就等于-D*。但是，事实上价格与收益率之间的关系并不是线性的，在图中应当表现为一条凸形的曲线，这就造成了久期估计的误差。用图4-2来说明：四、用久期估计价格波动的不足(cont)四、用久期估计价格波动的不足(cont)在上图中，实际的曲线与久期估计的直线在初始点处（△y=0）相切。对于收益率的小幅变动，两条线之间的距离非常小，用久期估计的价格波动也就十分接近实际波动。随着收益率的变动越来越大，两条线之间的距离也越来越远，久期估计的价格波动偏离实际波动的程度越来越大，估计值就越来越不准确。从图中我们还可以看出，久期估计的直线始终位于实际曲线的下方。因此，当收益率上升时，实际价格波动较小，使用久期会高估价格的下降幅度；当收益率下降时，实际价格波动较大，使用久期又会低估价格的上升幅度。26任何一种金融工具的久期公式可表示为：其中：D为久期；CFt为金融工具现金流；t为各现金流发生的时间；r为市场利率；n为现金流量次数。案例1：面值为1000元，票面利率为8％的5年期债券，每年付息一次，下一次付息在一年以后，如果到期收益率为10％，则其久期为：D＝＝4.2861（年）11(1)(1)ntttntttCFtrDCFr23452345808080801080*1*2*3*4*510.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)80808080108010.1(10.1)(10.1)(10.1)(10.1)27案例2：假设银行发放一笔1年期、年利率为10％的贷款100万，贷款合同规定借款人半年偿还半数贷款，年底清偿余下的贷款，试计算其久期。D＝D＝0.73