八年级奥数-第十三讲：分式方程

第十三讲：分式方程主讲：刘文峰1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程：19511;1111;2111;0112xxxxyxxxxx概念一元一次方程一元二次方程解方程:2x-122x+36-1=解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)-6=2x+3去括号,得6x-3-6=2x+3移项,得6x-2x=3+3+6合并同类项,得4x=12系数化为1,得x=3解一元一次方程的一般步骤是什么?※可化为一元一次方程的分式方程分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解方程两边都乘以最简公分母x(x–6),得到整式方程：90(x–6)=60x解这个整式方程，得x=18把x=18代入原方程检验：56-186051890右边，左边因为左边=右边，所以x=18是原方程的根.方程两边都乘以最简公分母x(x–6),得到整式方程：90(x–6)=60x解这个整式方程，得x=18把x=18代入原方程检验：56-186051890右边，左边因为左边=右边，所以x=18是原方程的根.解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.再看分式方程在方程的两边都乘以最简公分母(x+1)(x–1),得到整式方程：x+1=2解这个整式方程，得x=1把x=1代入原分式方程检验：的分母的值都为零.实际上原分式方程无解.这两个分式都无意义，因此1不是原分式方程的根.例解分式方程化简,得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.把x=3代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边∴原方程的根是x=3.●●●●●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③2111xx检验：解分式方程解:方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),得2(x＋1)··2(x＋1)2111xx21131321增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········知识方法扫描分式方程的一般解法是去分母后，转化为整式方程。解分式方程要注意验根。某些分式运算的技巧，例如拆项，分离整式部分也常用于解分式方程；此外取倒数也是一种常用的方法，不过要注意有失根的可能。一些常用的代数方法，如换元法，利用非负数的性质的方法，也要注意根据题目条件灵活地应用。经典例题解析•评注本题在对方程组中的方程两边取倒数时，不能忘了x=y=z=0这组解。否则就会产生漏解。