第四章 轴向拉压与材料的力学性能_zeng1

第二章轴向拉压与材料的力学性能§2-1引言一.引例a.屋梁的人字架b.曲柄连杆机构受力：杆受一对作用线与杆轴线重合，大小相等、方向相反的纵向力；变形：沿轴线方向伸长或缩短。FFNFFN1.截面法的三个步骤切:代:平:oFxFFFNFFNF2.轴力与轴力图轴力是截面上内力沿轴线方向的合力。求轴力的方法是截面法。轴力的符号规定：拉伸为正值，压缩为负值。§2-2轴力与轴力图把轴力值随着截面坐标而变化的函数图像称为轴力图。画轴力图要注意①坐标轴和受力图的轴线对整；②标出轴力的符号；③标出轴力图中控制点的轴力值。[例2-1]求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力并画出轴力图。解：kN101NkN52NNNN12310520kNkNkNN320kN--假设截面上的轴力方向时要按正值（拉伸）方向设。若求得的为负值，则说明假设方向与实际方向相反。实际是压力。注意:[例2-2]杆受力如图，容重,画出轴力图P解:(1）求轴力N（x）Pxxx0)(:0AxpxNxAxPxN)(N（x）xP+ALP(2）画轴力图N（x）一.横截面上的应力FFN1.拉伸实验§2-3轴向拉伸或压缩杆件的应力与圣维男原理FFFNFFF3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。AFN2.实验现象：截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之间的纤维伸长相同。4.应力的计算轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相同，其应力必然也相同。式中：A横截面的面积；FN该截面的轴力。应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负值应力。平截面假设(hypothesisofplanesection)（2-1）[例2-2]悬臂吊车，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，起吊重物Q=15KN，求AB的最大工作应力。QABC1.9m0.8m（1）分析AB受力、并求其内力:当Q移到A点时AB杆受力最大，取结点A研究解：QBCBCBC1.9m0.8m二.算例ABNNAC:0Fy)(7.38)(107.38388.01015388.09.18.08.03322sinKNNNABQ0sinQNABsin/QNAB不计变形带来的结构尺寸变化，仍按未变形尺寸计算称为刚化原理。ABCAQBCBC1.9m0.8m(2)求AB杆的最大工作应力MPaPaAFAB123101234/)1020(107.386323作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。三.圣维南(SaintVenant)原理：PPPp四、斜截面上的应力APp22cos//cos/coscoscosnnPAPAppcos/APcosAPpcossinp2sin2cossin斜截面的面积为AαcossincosnPPPPAAP力的分解:1、三角形法则2、平行四边形法则3、解析法cossin22200max4522max900讨论：(2-2)斜面法向:α从横截面向斜截面方向度量，逆时针旋转为“+”,反之为负；剪应力：使作用面法向有顺时针转动趋势为“+”，反之为“-”。p图示α为“+”p图示为拉应力，取“+”图示使研究对象顺时针转动，取“+”剪应力的符号规定一.低碳钢的拉伸性能1.标准试件(GB228-1987)标距，通常取或lldld510夹头夹头§2-4材料拉伸与压缩时的力学性能低碳钢—含碳量在0.3%以下的碳素钢。2.Q235钢试件的拉伸图与变形特征：载荷位移图和应力应变图低碳钢拉伸实验现场拉伸曲线)(LF拉伸曲线）（Oabcde弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段lFOllAFpesb拉伸图Oa段：应力与应变成正比，变形是线弹性的。直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E，几何意义为应力--应变曲线上直线段的斜率。Oabcde比例极限p弹性极限etgEpe(1)弹性阶段Oab段屈服极限Oabcde上屈服极限ss(2)屈服阶段bc下屈服极限表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。Oabcde弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段Dpesb(3)强化阶段cd（1）强化阶段卸载线与最初的加载线平行，到达卸在点后又开始屈服。这样提高了弹性极限，失去了塑性变形能力。（2）若退火后再加载试件的屈服和强化情况与原来试件相同。加工硬化/冷着硬化Oabcde(4)颈缩阶段de延伸率lll1100%延伸率3.低碳钢的拉伸性能p低碳钢的比例极限e低碳钢的弹性极限低碳钢的强度极限低碳钢的屈服极限低碳钢的延伸率510)(或001lll称为脆性材料低碳钢的断面收缩率110AAA低碳钢最重要的性能是,sb和%5sb二.铸铁的拉伸性能/大3.1没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限bOb切线模量：曲线在任意应变处的斜率，用表示tE割线模量：由原点至曲线上对应于任意应变点连线的斜率，用表示sE显然切线、割线模量是变量弹性模量割线切线三.其他材料的拉伸性能对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σp0.2来表示2.0p02%.O1.低碳钢压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩b测不出四.材料的压缩性能铸铁压缩时的σ-ε曲线OO拉伸压缩b拉b压2.铸铁的压缩性能b压b拉θ=55-600岩石的单向压缩混凝土的单向压缩(a)底碳钢的单向压缩(b)铸铁的单向压缩§2-7轴向拉伸或压缩时的强度计算一.许用应力的概念1.安全系数n①计算模型与实际结构之间的差距；②材料性能具有一定的分散度；③制造尺寸的误差；④载荷估计带来的误差。（1）主观认识与客观实际之间的差距（2）安全储备2.许用应力脆性材料塑性材料busuun][根据上述强度条件，可进行三种类型的强度计算：1.校核杆的强度:已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件；2.设计截面:已知Nmax、[σ],按强度条件，求A；3.确定许可载荷:已知A、[σ]，按强度条件,求[F]。例[2-3]直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5KN作用，此杆是否满足强度条件。解：][MPa1624/1014105.2623maxmaxAN满足强度条件二.强度条件:maxmax[]NA式中：称为最大工作应力max例[2-4]：图示三角形托架,其杆AB由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,选择等边角钢型号。解：由得MNPCAB075,:kNANAB[]75101601036468710468742..mcm2213mm4,2.359cmA选边厚为的号等边角钢其2A1A例[2-5]：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。解：6210404024.0][ANABkN086.18N10086.183kN30.024=][P12[]ABNdPdd1d2例题[2-6]（P196）结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。钢杆直径d=25mm，两材料均为Q235钢，其许用应力]=160MPa。若以知荷载P=39KN，试校核该结构的强度是否安全。ABcDEFP30007506003200300解：1、分析杠件内力，确定危险构件：取AB杆研究：ABP3000750NBCKNPNNBCBC2.31102.3175.3310390375.3336003200CDENBC300NEFKNNNNEFEFBC1.74030sin2.38.30取CD杆研究：比较可见NEFNBC杆EF为危险杆0MA由0MD由2、计算应力：杆EF横截面上的应力MPaPadANNEF1511015110254101.744/662323、校核是否安全：由于[]=160MPa，结构中危险构件最大工作应力=151MPa，故[]，结构安全。讨论：1、上例中若BC、EF杆直径未知，试设计两杆所须直径。解：两杆材料相同，受力不同，故所须直径不同，][AN由][4/][4/22EFEFEFBCBCBCddNNmmNmmmNEFEFBCBCdd3.24][48.15108.158.1510160102.314][4333小/2.28讨论：2、上例中若BC、EF杆直径均为d=30mm，荷载P未知，试确定结构所能承受的许可载荷[P]。解：1、据前受力分析，ABP3000750NBC6003200CDENBC300NEFNPNPNNNNNMNPPNMEFEFBCEFBCEFBCDBCBCA5263.08.36.125.18.35.02.3030sin2.38.3025.10375.300代入将（1）（2）2、两杆的许可载荷：][AN由KNdANKNdANEFBC113101604][][113101604][][62623、选择结构的许可载荷：按BC杆选择由（1）KNPNNPBCBC25.141][][25.11代入按EF杆选择：由（2）KNPNNPEFEF47.591135263.0][][5263.02代入故结构的许可荷载为KNPPPP47.59][}][,]min{[][221*本题也可由受力分析知，EF杆为危险杆，而直接由EFN选择许可荷载。一.一般金属材料的拉伸力学性能§2-5材料拉力学性能的进一步研究Stressvs.straincurve(strainrate=5x10-4/sec.)understraincontrol(1#_Instron_423)0102030405060708000.0020.0040.0060.0080.010.012StrainStress(MPa)YieldStress=45MPaYaung'sModuls=45GPa屈服现象不明显0.2sStrain=0.2%如图所示:CrMnSi钢,无明显屈服阶段.二.复合材料与高分子材料的拉伸力学性能§2-5材料拉力学性能的进一步研究强度高\刚度大\密度小\各向异性缓减局部应力M(马赫)=11-12(高速)有些高分子材料在变形很小时即发生断裂,属于脆性材料;有些高分子的延伸率高达500-600%.塑性材料：低碳钢脆性材料：铸铁主要研究在室温、静载下的性能圆形截面矩形截面长试样（l=10d0）短试样（l=5d0）力学性能：材料在外力作用下所表现出来的性能，又称为机械性能。1．弹性阶段（oa＇）oa段σ=Eεσp——比例极限aa＇不符合胡克定律，但仍然是弹性变形σe——弹性极限2．屈服阶段（bc）bc段应力变化不大而应变显著增加，称为屈服阶段。屈服段曲线最低点对应的应力σs叫做材料的屈服点。在该阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形（工程上一般不允许），把塑性变形作为塑性材料失效的标志。所以，σs衡量材料强度的一个重要指标。3．强