4.3.3余角和补角与方位角

12比萨斜塔12互为余角(互余):如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。两个角互为∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:13比萨斜塔31互为补角(互补):如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。两个角互为∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角，或∠3是∠1的补角图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大90°互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。(90°-X)(180°-X)30°120°①一个角为60°,则它的余角为_______;②一个锐角为X，则它的余角为_______;③一个角为60°，则它的补角为_______;④一个角为X，则它的补角为_______；练习:解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180–x解之得:x=45答:这个角是45°。则它的补角为(180°-x°),=3x得:设这个角为x°,如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12例3探究:补角的性质43补角性质：等角的补角相等1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：等角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：所以∠2=90°－∠1，因为∠1=∠3所以90°－∠190°－∠3即：∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3=因为∠1+∠2=90°，活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠1在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的处.你能确定可疑船只的位置吗？北偏东40°方向60千米创设情境，引出课题.（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向：_________西南方向:__________东南方向:__________东北方向:__________射线OA射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OG射线OH东南西北西北西南东南东北OABCDEFHG45°45°45°45°A′方位角(表示方向的角)有何特征?方位角的特征顶点是中心点边:另一边是视线一边是南北线（起始线）北偏东45°O点A′在点O的北偏东45°方向(简称东北方向)B′C′D′点B′在点O的南偏东45°方向(简称东南方向)点C′在点O的南偏西45°方向(简称西南方向)点D′在点O的北偏西45°方向(简称西北方向)zxxkw甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标2.把中心点和目的地用线连接起來3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北●B40°东南西北40°A因为B在A的所以A在B的B南偏西40°方向北偏东40°方向E60°C60°点C在点A的北偏西60°方向点A在点C的南偏东60°方向点D在点A的南偏西25°方向点A在点D的北偏东25°方向点E在点A的南偏东60°方向点A在点E的北偏西60°方向东南西北方位角有何特征?方位角的特征边:另一边是视线顶点是中心点一边是南北线（起始线）D25°甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指标2.把中心点和目的地用线连接起來南3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的处.你能确定可疑船只的位置吗？北偏东40°方向60千米创设情境，引出课题●●OA东西南北40°探索新知，巩固运用松门在箬山的松门在温岭的温岭在松门的北83°11°南偏东83°北偏西83°北偏东11°松门镇箬山镇温岭市练习zxxkw（1）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是（）A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°（2）如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是北偏西30°B.OB的方向是西南方向C.OC的方向是南偏东60°D.OD的方向是北偏东60°北ABCD45°60°60°30°O（3）在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A.70°B.100°C.180°D.140°DDB选择题：练习如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.2.余角与补角的性质1.余角与补角的定义你的点滴收获本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互余互补数量关系对应图形性质1、互余和互补∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243等角的余角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线,另一边是视线