2018中考数学汇编专题六平面几何基础专题

1平面几何基础专题一、选择题：1.（2018•浙江省衢州市,2,2分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4，故选：C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．2.（2018•广东省广州市,5,3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之2间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．（2018•广东省深圳市,8,3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（2018•广东省,8,3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．35．（2018•广西桂林市,3,3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．6．（2018•贵州省安顺市,4,3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选：C．【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补7．（2018•贵州省黔东南州,4,4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）4A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．8．（2018•黑龙江省齐齐哈尔市,4,3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．9．（2018•湖北省恩施州,6,3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：5∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（2018•湖北省江汉油田,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．11．（2018•湖北省荆门市,5,3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）6A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：7∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2018•湖北省潜江市,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．813．（2018•湖北省随州市,4,3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．14．（2018•湖北省天门市,4,3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）9A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．15．（2018•湖北省咸宁市,2,3分）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°．故选：B．10【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．16．（2018•湖北省襄阳市,3,3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．（2018•湖北省孝感市,2,3分）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．11【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18．（2018•湖南省郴州市,4,3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．（2018•湖南省怀化市,2,4分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．12【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．20．（2018•湖南省邵阳市,2,3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．21．（2018•湖南省湘西州,7,4分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=60°．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=30°，13∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．22．（2018•湖南省株洲市,9,3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（）A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．