三角形的外角定理

13.2三角形的外角定理ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线画一个三角形，再画出它所有的外角。想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?ABDEFC外角ABDEFC外角987654321CAB归纳：1、每一个三角形都有____个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有___个。4、一个三角形的每一个外角对应一个_____________和两个______________.3、这6个外角中有_____对外角相等。623相邻的内角不相邻的内角ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55º，∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠BCBADD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD证明：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理°）(等量代换)方法一:作直线CE//BAAE方法二：CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º针对性训练：2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.ABCDE231155°37°∠1=25°,∠2=62°,∠3=118°三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?4.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB3.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.30或75°5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°123∠1＋∠2＋∠3＝?在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？生活应用∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°ABC123证明：结论：三角形的外角和等于360°判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角