圆与圆的位置关系(共30张PPT)

4．2.2圆与圆的位置关系4．2.3直线与圆的方程的应用第四章圆与方程栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程学习导航学习目标重点难点重点：圆与圆位置关系的判定及应用．难点：直线与圆、圆与圆位置关系的实际应用．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程新知初探思维启动圆与圆位置关系的判定(1)几何方法：设两圆半径分别为r1、r2，圆心距离为d，则两圆的位置关系如表所示：两圆位置关系图形情况d与r1、r2的关系外离________外切d＝________dr1＋r2r1＋r2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程两圆位置关系图形情况d与r1、r2的关系相交|r2－r1|dr1＋r2内切d＝_________内含___________|r2－r1|0d|r2－r1|栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程(2)代数方法：设两圆方程分别为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，联立方程得x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.方程组有两组不同的实数解⇔两圆_________；有_________实数解⇔两圆相切；无实数解⇔两圆外离或内含．相交一组栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程想一想1.两圆从公切线的数量上能否判定它们的位置关系？提示：可以.4条公切线是相离；三条公切线是外切；二条公切线是相交;一条公切线是内切;无公切线是内含．2．如果⊙O1与⊙O2的圆心距d＝0，⊙O1与⊙O2有什么关系？提示：d＝0，即O1与O2重合，若r1＝r2，则⊙O1与⊙O2重合，若r1≠r2，⊙O1与⊙O2为内含．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程做一做1.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交答案：D2．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．答案：0或±25栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程典题例证技法归纳题型一两圆位置关系的判定例1当a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)相离．【解】将两圆方程分别写成标准形式为：(x－a)2＋(y＋2)2＝9和(x＋1)2＋(y－a)2＝4.【题型探究】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当1d5，即12a2＋6a＋525时，两圆相交，此时－5a－2或－1a2.(3)当d5或d1，即2a2＋6a＋525或2a2＋6a＋51时，两圆相离，此时a2或a－5或－2a－1.【名师点评】应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围要理清圆心距与两圆半径的关系．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练1．已知两圆C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系．解：法一：把圆C1的方程化为标准方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圆C1的圆心坐标为(－2，－2)，半径r1＝10.把圆C2的方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圆C2的圆心坐标为(1,4)，半径r2＝5.圆C1和圆C2的连心线的长为－2－12＋－2－42＝35，圆C1与圆C2的两半径之和是r1＋r2＝5＋10，两半径之差是r2－r1＝5－10.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程而5－10355＋10，即r2－r135r1＋r2.所以圆C1与圆C2有两个不同的交点，即两圆相交．法二：将两圆的方程联立得x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，①x2＋y2－2x－8y－8＝0，②由①－②得x＋2y＋1＝0.③由③得x＝－2y－1，把此式代入①，并整理得y2－1＝0，④方程④的判别式Δ＝02－4×1×(－1)＝40，所以圆C1与圆C2有两个不同的交点，即两圆相交．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程例2题型二两圆相切问题求与圆C：x2＋y2－2x＝0外切且与直线l：x＋3y＝0相切于点M(3，－3)的圆的方程．【解】圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1,0)，半径为1.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，由题意可知a－12＋b2＝r＋1，b＋3a－3×－33＝－1，|a＋3b|2＝r，解得a＝4，b＝0，r＝2.所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程【名师点评】本题利用待定系数法，设出圆的标准方程，根据圆与直线、圆与圆相切的条件列出关于a，b，r的方程组求解．其中圆与圆相切转化为圆心距；圆与直线相切转化为点线距．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练2．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程解：两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m.圆心分别为C1(1,3)，C2(5,6)．半径分别为11和61－m.(1)当两圆外切时，5－12＋6－32＝11＋61－m.解得m＝25＋1011.(2)当两圆内切时，因定圆的半径11小于两圆圆心间距离5，故有61－m－11＝5.解得m＝25－1011.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程例3已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．题型三两圆相交弦问题【解】设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组x2＋y2＋2x－6y＋1＝0①x2＋y2－4x＋2y－11＝0②的解，①－②得：3x－4y＋6＝0.∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r1＝3.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程又C1到直线AB的距离为d＝|－1×3－4×3＋6|32＋42＝95.∴|AB|＝2r21－d2＝232－952＝245.即两圆的公共弦长为245.【名师点评】求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交，只要使x2、y2的系数对应相等，两圆方程作差就得到公共弦所在的直线方程．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练3．圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程．解：(1)由两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，r2＝|O1O2|－r1＝2(2－1)，故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(2－1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程x＋y＋1－22＝0.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r22，∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r22－8＝0.作O1H⊥AB(图略)，则|AH|＝12|AB|＝2，O1H＝2，由圆心O1(0，－1)到直线AB的距离得|r22－12|42＝2，得r22＝4或r22＝20.故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程题型四直线与圆的方程的应用例4某公园有A，B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2km和22km，且A，B景点间相距2km(A在B的右侧)，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？【解】所选观景点应使对两景点的视角最大．由平面几何知识可知，该点应是过A，B两点的圆与小路所在的直线相切时的切点．以小路所在直线为x轴，B点在y轴上建立空间直角坐标系(如图)．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程则B(0,22)，A(2，2)；设过A，B两点且与x轴相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b0)，因为圆心在AB中垂线上，且中垂线方程是x－y＋2＝0，所以a－b＝－2，a2＋22－b2＝b2，所以a＝0，b＝2，或a＝42，b＝52.由实际意义知a＝42，b＝52，应舍去，所以圆的方程为x2＋(y－2)2＝2，与x轴的切点即原点，所以观景点应设在B景点在小路的射影处．【名师点评】解答此类问题，最后要把代数结果还原为实际问题的解释．栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程跟踪训练4.如图所示，在⊙O上任取点C为圆心，作⊙C与⊙O的直径AB相切于点D，⊙C与⊙O交于点E，F，且EF与CD相交于点H.求证：EF平分CD.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程证明：以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．如图所示，设|AB|＝2r，D(a,0)，则|CD|＝r2－a2，所以C(a，r2－a2)，所以⊙O：x2＋y2＝r2，⊙C：(x－a)2＋(y－r2－a2)2＝r2－a2.两圆方程作差，得直线EF的方程为2ax＋2r2－a2y＝r2＋a2.令x＝a，得y＝12r2－a2，所以H(a，12r2－a2)，即H为CD中点，所以EF平分CD.栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程1．公切线的求法：由于公切线与两圆都相切，所以圆心到切线的距离都等于圆的半径，故可设公切线方程为y＝kx＋b(注意斜率不存在的情况)．由两圆心到直线的距离分别等于两圆半径，联立方程组即可求解．2．求解直线与圆的方程的实际问题的一般步骤：(1)认真审题，明确题意．(2)建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与曲线的方程．(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题．(4)把代数结果还原为实际问题的解释．【方法感悟】栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程精彩推荐典例展示求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．名师解题巧用圆系方程解题例4栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第四章圆与方程【解】设所求圆