圆与圆的位置关系,山海关桥梁中学,韩永凯

圆和圆的位置关系山海关桥中韩永凯生活中的圆和圆观察两个圆的相对运动过程，猜想圆和圆有几种不同的位置关系观察思考把我们准备好的用硬纸片剪出的两个圆,平放在桌面上,从如图的位置开始,一个圆不动,平移另一个圆.在这个过程中,观察两圆的公共点个数和两个圆的相对位置情况，类比直线与圆的位置关系，探索圆和圆有几种不同的位置关系?请你把这几种位置关系画出来。实验操作圆和圆的五种位置关系两圆位置关系的含义在两圆的五种位置关系中,每种关系所对应的图形还是轴对称图形吗?如果是,请确定其对称轴.一起探究得出结论：如果两圆相切,那么切点一定在连心线上;过两圆圆心的直线（连心线）是两圆的对称轴..........对称性的动画演示.直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相交d＞rd=rd＜r回顾：直线与圆的位置关系思考：圆和圆的位置关系和哪些数量有关回顾思考探究圆与圆的不同位置关系时，圆心之间的距离（圆心距）与两圆半径之间的数量关系。问题：1、观察两圆由同心圆开始，直至外离，圆心距是如何变化的？思考讨论2、两圆内切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？3、两圆外切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？Ｏ２Ｏ１Ｏ１Ｏ２......4,用R与r分别表示两圆的半径（R≥r），d表示两个圆的圆心之间的距离（简称圆心距）.通过观察、测量、分析填写下表：语言描述图形表示公共点个数d，R+r,R-r的数量关系两圆内含两圆内切两圆相交两圆外切两圆外离01201dR-rd=R-rR-rdR+rd=R+rdR+r两圆的位置关系与圆心距，两圆半径的数量关系例题：如图，⊙O的半径是4cm,点P是⊙O外一点，OP=6cm.（1）如果⊙P和⊙O外切于M，那么⊙P的半径是多少？（2）如果⊙P和⊙O内切于Q，那么⊙P的半径是少？.ＰＭＯ.ＱＰＯ例题解析解：（1）∵⊙P和⊙O外切于点M.∴PM=OP－OM=6－4=2（cm）.即⊙P的半径是2cm.（2）∵⊙P和⊙O内切于点Ｑ，∴PQ=OP+OQ=6+4=10（cm）.即⊙P的半径是10cm.强化训练1,已知⊙O和⊙p的半径分别为3和4，当圆心距分别满足下列条件时，它们的关系是怎样的？(1)OP=9(2)OP=7(3)OP=5(4)OP=1(5)OP=0.5(6)O与P重合外离外切相交内切内含内含2,已知直径为6和10的两圆向外切，则圆心距是_______3，已知两圆的半径分别为4和5.如果两圆相交，那么圆心距d的取值范围为________81＜d＜9强化训练强化训练4,已知⊙O和⊙p相内切，且⊙O的半径为6，两圆的圆心距为3，那么⊙p的半径为_______3或95，已知⊙O和⊙p相切，且⊙O的半径为8，⊙p的半径为4，那么两圆的圆心距为_______4或12中考链接1，(2008绵阳）2008年8月8日，五环会旗在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环间的关系有（）A，相交或相切B，相交或内含C，相交或相离D，相切或相离C2,(2007河北）如图，⊙O的半径为1，⊙A的半径为2，圆心距OA=4.现把⊙O沿直线平移，使⊙O与⊙A外切，则⊙O平移的距离为（）..A.OA，1B，7C，1或7D，3或5C3,如图⊙O⊙P⊙Q两两相外切，⊙O的半径为1，⊙P的半径为2⊙Q的半径为3，则△OPQ是()A,锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形...OPQ345B中考链接圆和圆的五种位置关系圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径之间的数量关系两圆的对称轴是连心线；相切两圆的连心线必过切点；总结反思