圆与圆的位置关系练习题二

2013年10月薛淼的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．（2013•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切2．（2013•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．103．（2012•柳州）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm4．（2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A．0＜d＜2B．1＜d＜2C．0＜d＜3D．0≤d＜25．（2011•潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A．17πB．32πC．49πD．80π6．（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切或外切D．内含7．（2011•钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2011•茂名）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A．4B．8C．16D．8或169．（2011•保山）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A．2B．7C．2或5D．2或810．（2010•淄博）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R﹣r，点B表示R+r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（）A．在点B右侧B．与点B重合C．在点A和点B之间D．在点A左侧二．填空题（共15小题）11．（2012•攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是_________．12．（2012•定西）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是_________．13．（2011•肇庆）已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为_________．14．（2012•德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有_________个．15．（2011•枣庄）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是_________．16．（2011•湘西州）若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为_________．17．（2011•义乌）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于_________．18．（2011•梧州）如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为_________cm．19．（2010•株洲）两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x2﹣5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是_________．20．（2011•丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是_________．21．（2010•芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为_________．22．（2011•南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1=1时，r3=_________．23．（2010•锦州）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后_________秒两圆相切．24．（2010•鄂尔多斯）如图，⊙O1和⊙O2的半径分别是1和2，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=5，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切_________次．25．（2009•西宁）如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A由图示位置需向右至少平移_________个单位．三．解答题（共5小题）26．（2012•建邺区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．27．（2011•虹口区二模）如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）求证：OB是⊙Q的切线；（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连接PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似？若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．28．（2008•鼓楼区一模）如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，动圆⊙O1从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB﹣BA的方向运动，动圆⊙O2同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC﹣CB﹣BA的方向运动，当O1和O2首次重合，则运动停止，设运动的时间是ts．（1）当t是多少时，O1和O2首次重合．（2）如果⊙O1、⊙O2的半径分别为1cm和2cm，那么t为何值时，⊙O1和⊙O2相切．29．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧相外切F，若AB=4，（1）求半⊙E的半径r的长；（2）求四边形ADCE的面积；（3）连接DB、DF，设∠BDF=α，∠AEC=β；求证：β﹣2α=90°．30．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B的直线交⊙O1、⊙O2于C、D，的中点为M，AM交⊙O1于E，交CD于F，连CE、AD、DM．（1）求证：AM•EF=DM•CE；（2）求证：；（3）若BC=5，BD=7，CF=2DF，AM=4MF，求MF和CE的长．2013年10月薛淼的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系；解分式方程．4217802分析：首先解分式方程求得⊙O2的半径r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可．解答：解：解方程得：x=3∵r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，∴3﹣2=1∴两圆内切，故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．2．（2013•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．4217802分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．3．（2012•柳州）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm考点：相切两圆的性质．4217802专题：计算题．分析：定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R﹣r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．解答：解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R﹣r=4﹣2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A点评：此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．4．（2012•巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A．0＜d＜2B．1＜d＜2C．0＜d＜3D．0≤d＜2考点：圆与圆的位置关系．4217802分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．解答：解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜3﹣1，故选D．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R﹣r＜d＜R+r；④内切，则d=R﹣r；⑤内含，则d＜R﹣r．5．（2011•潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A．17πB．32πC．49πD．80π考点：圆与圆的位置关系．4217802专题：几何图形问题．分析：由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，即可求得空白处的圆的半径，即可求得阴影部分的面积．解答：解：∵半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，∴OB=9，AB=2，∴OA=7，∴小圆扫过的阴影部分的面积为：81π﹣49π=32π．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键．6．（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切或外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．4217802专题：数形结合．分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜d＜R+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，∴两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．7．（2011•钦州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集．4217802分析：设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r，从而得到圆心距O1O2的取值范围，再结合数轴选择正确的答案即可．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为外离，∴圆心距O1O2的取值范围为d＞2+5，即d＞7．故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系和在数轴上表示不等式的解集等知识．注意由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系是解题的关键