您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 3.2三角形的内切圆课件
1、确定圆的条件是什么?1.圆心与半径2、叙述角平线的性质与判定性质:角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系?△ABC是圆O的内接三角形;圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心ACBO2.不在同一直线上的三点李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大。下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下。ABC思考下列问题:1.如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?圆心0在∠ABC的平分线上。2.如图2,如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切,且与内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙O的圆心在什么位置?圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究:三角形内切圆的作法3.如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长?4.你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么?作出三个内角的平分线,三条内角平分线相交于一点,这点就是符合条件的圆心,过圆心作一边的垂线,垂线段的长是符合条件的半径。只能作一个,因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。IFCABED探究:三角形内切圆的作法作法:ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I。I2.过点I作ID⊥BC,垂足为D。3.以I为圆心,ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。DMN探究:三角形内切圆的作法1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等;内心与顶点连线平分内角。O图2ABC1.如图1,△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆,点O叫△ABC的它是三角形__________的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2,△DEF是⊙I的三角形,⊙I是△DEF的圆,点I是△DEF的心,它是三角形的交点。ABCO.图1IDEF.图2外切内切内三个角平分线名称确定方法图形性质外心:三角形外接圆的圆心内心:三角形内切圆的圆心ABCOABCO三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部.例题1:如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心,求∠BOC的度数。分析:∠O=?∠1+∠3=?O为△ABC的内心BO是∠ABC的角平分线CO是∠ACB的角平分线ABC211ACB213OA243BC1三角形内心性质的应用解:∵点O为△ABC的内心∴∠1=∠2=0025502121ABC005.3775212143ACB∴∠BOC=1800-(∠1+∠2)=1800-(250+37.50)=117.50∴∠BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质的应用CABOD例2、如图,一个木摸的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3cm,求圆柱底面的半径。PBCO切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。思考:切线长和切线的区别和联系?小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。pABO已知:求证:如图,P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,连结POBPOAPOPBPA,你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验?从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢?切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∴PA=PB,∠OPA=∠OPB例3、如图,设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F21求证:AE+BC=CCBAEDFOrABCOabcDEr如:直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为______。如图:直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c则其内切圆的半径为:2cmr=a+b-c2练习例3、如图,设△ABC的边BC=a,CA=b,AB=c,p=(a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F21求证:AE=AF=p-aBF=BD=p-bCD=CE=p-cCBAEDFOr知识的应用1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2.三角形的外心到三角形各边的距离相等()3.等边三角形的内心和外心重合;()4.三角形的内心一定在三角形的内部()5.菱形一定有内切圆()6.矩形一定有内切圆()错错对对错对一判断题:(2)如图,如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=(3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则ΔPDE的周长为()A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBEABDACFE274
本文标题:3.2三角形的内切圆课件
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3393523 .html