平面向量的加法运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义复习引入向量的定义及有关概念:（1）向量是既有大小又有方向的量.（2）大小相等、方向相同的向量相等.与起点位置无关。问题:数可进行加法运算，例如：1＋2＝3．向量可以相加吗？如果可以该如何定义向量的加法？模为1的向量与模为2的向量相加是否一定是模为3的向量呢？复习引入上海香港台北情境设置（一）上海香港台北OAB情境设置（一）OABOA+AB=OBFEOOE1.橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.2.橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F情境设置（二）FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线情境设置（二）FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线情境设置（二）OABCFFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线情境设置（二）OABCOA+OB=OC上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.AC两种方法做出的结果一样吗?为什么？任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBabBOACACBCABbbaba三角形法则:平行四边形法则:AC任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBabBOACb位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.两种方法做出的结果一样吗?为什么？向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababba,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定方法提炼例1：向量为北偏东45°,大小为3cm,向量为北偏西60°,大小为4cm，用向量加法三角形法则作出ababababABC45°60°ABBACC首尾顺次相接首指向尾为和例题1：向量为北偏东45°,大小为3cm,向量为北偏西60°,大小为4cm，用加法三角形法则作出ababABC45°60°练习1平行四边形法则ababABC45°60°ABAADCD起点相同，共点对角线为和ABBACC首尾顺次相接首指向尾为和ababABC45°60°oABa+b=OB问：若向量与共线，如何求向量+oABa+b=OBOAa+b=OA问：若向量与共线，如何求向量+(2)探究：?abab什么时候?abab什么时候)?ababba什么时候（或(2)探究：?abab什么时候?abab什么时候)?ababba什么时候（或,;ababab当向量与不共线时则(2)探究：?abab什么时候?abab什么时候)?ababba什么时候（或,,;ababababab当向量与同向时则、、同向则,;ababab当向量与不共线时则(2)探究：?abab什么时候?abab什么时候)?ababba什么时候（或,,;ababababab当向量与同向时则、、同向则,,,;abababaabababba当向量与反向时若则的方向与相同且反之,;ababab当向量与不共线时则向量加法的运算律：问题：OBabba?baab的结果与是否相同baba向量加法的运算律：问题：OBabba?baab的结果与是否相同babaabba（一）向量加法的交换律()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:?吗()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ABCab()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ABCab()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ADBCab()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ADBCabc?吗ba()abcab()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ADBCabccba)(abc（）bc()()abcabc吗？你能证明向量加法的结合律:ADBACabccba)(abc（）bcab()abc()ABBCCD化简练习1：学以致用CD()ABBCCD化简ABCD()ABBCCD解：AC练习1：学以致用()ABBCCD化简ABCD()ABBCCD解：AC练习1：CD学以致用CDBCAB)(化简ABCD()ABBCCD解：AC练习1：CDAD学以致用()ABBCCD化简AB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？AB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？DAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJAB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJ将n个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这n个向量的和向量.AB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？CDEFJ将n个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这n个向量的和向量.ABBCCDDEEFJKAK练习2：化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA(3)_____ABBDCADC学以致用ADMN0例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).ADBC(2)||2,||ABCABBC5解：在直角三角形中，2222||||||2ACABBC5295.4tan2CAB56.CAB8由计算器得答：船实际航行速度约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68º。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?并作图探究.探究DC2BA5课堂小结：向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法实际应用