中考复习课件第八单元 方程与不等式组(共58张PPT) (1)

第6课时一次方程(组)及其应用第7课时一元二次方程及其应用第8课时分式方程及其应用第9课时一元一次不等式（组）及其应用第6课时┃一次方程（组）及其应用第6课时┃豫考解读豫考解读考点考纲要求常考题型2013热度预测一元一次方程及其解法了解、掌握并灵活运用填空题、选择题☆二元一次方程组及其解法了解、掌握并灵活运用填空题、选择题☆☆☆一次方程(组)的应用掌握并灵活运用填空题、解答题☆☆☆☆第6课时┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式性质1等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么___________等式的性质性质2等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为________)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)a＋c＝b＋c0第6课时┃考点聚焦考点2方程及相关概念方程的概念含有________的等式叫做方程方程的解使方程左右两边的值________的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根解方程求方程解的过程叫做解方程未知数相等第6课时┃考点聚焦考点3一元一次方程的定义及解法定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一一ax＋b＝0(a≠0)第6课时┃考点聚焦(1)去分母在方程两边都乘以各分母的____________，注意别漏乘(2)去括号注意括号前的系数与符号(3)移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要__________(4)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式解一元一次方程的一般步骤(5)系数化1方程两边同除以x的________，得x＝ba的形式最小公倍数改变符号系数第6课时┃考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念二元一次方程含有________未知数，并且所含有未知数的项的次数都是________的整式方程二元一次方程的解定义适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．任何一个二元一次方程都有无数个解定义二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解防错提醒二元一次方程组的解应写成的形式x=a,y=b两个1公共解第6课时┃考点聚焦考点5二元一次方程组的解法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法代入法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示________________加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法另一个未知数第6课时┃考点聚焦考点6一次方程组的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)第6课时┃考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系基本量之间的关系路程＝_____________相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题流水问题V顺＝V静＋V水，V逆＝V静－V水基本量之间的关系工作效率＝________工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作________速度×时间工作总量工作时间“1”第6课时┃课堂热身课堂热身►热身考点1等式的概念及性质21．如图6－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图6－1②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－1第6课时┃课堂热身[解析]依题意有两个等式相加得2A＋B＝B＋4C，A＝2C.A=B+C,A+B=3C,第6课时┃课堂热身►热身考点2一元一次方程的解法2．解方程：x－x－12＝13－x＋26.【答案】x＝－34第6课时┃课堂热身►热身考点3二元一次方程（组）的有关概念3．[2012·菏泽]已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为()A．±2B.2C．2D．48,1mxnynxmy2,1xyC第6课时┃课堂热身[解析]此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解的定义，可得解得∴2m－n＝4，∴2m－n的算术平方根为2.故选C.2,1xy8,1mxnynxmy28,21,mnmn3,2.mn第6课时┃课堂热身►热身考点4二元一次方程组的解法4．[2012·南京]解方程组31,328.xyxy[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．解：①×2＋②×3，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.所以方程组的解是②31,328.xyxy①2,1.xy第6课时┃课堂热身►热身考点5利用一次方程（组）解决生活实际问题5．[2011·嘉兴]目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．图6－2第6课时┃课堂热身(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y＝ax＋b＋5，其中a(元/千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a.第6课时┃课堂热身[解析](1)相等关系：返回时平均速度－去时平均速度＝10；(2)分别根据题意求出x，y，b.解：(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s4－s4.5＝10.解得s＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x＝360－48－36＝276，b＝100＋80＝180，y＝295.4，代入y＝ax＋b＋5，得295.4＝276a＋180＋5，解得a＝0.4，答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．第6课时┃豫考探究豫考探究►热考一次方程（组）的应用例[2011·河南]某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m≤100100m≤200m200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．第6课时┃豫考探究(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？例[解析](1)充分理解题意是解决实际问题的关键，本题中明确阶段收费的标准；(2)运用分类讨论的方法，分为a＞200和100＜a≤200两种情况进行分析．第6课时┃豫考探究解：(1)设两校人数之和为a.若a＞200，则a＝18000÷75＝240.若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝2111317，不合题意．所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．第6课时┃豫考探究(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得②当x＞200时，得解得此解不合题意，舍去．∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．240,859020800.xyxy160,80.xy240,759020800.xyxy153,32186.3xy第6课时┃豫考探究变式题[2012·无锡]某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．第6课时┃豫考探究(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？第6课时┃豫考探究[解析](1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．第6课时┃豫考探究解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x，投资收益率为0.7xx×100%＝70%.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.∴投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%.∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．第6课时┃豫考探究用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．第7课时┃一次二次方程及其应用第7课时┃豫考解读豫考解读考点考纲要求常考题型2013热度预测一元二次方程的有关概念了解选择题☆一元二次方程的解法理解、掌握并灵活运用选择题、填空题、解答题☆☆☆☆一元二次方程根的判别式、根与系数的关系了解选择题、填空题☆一元二次方程的应用掌握填空题☆☆第7课时┃考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式定义含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程一般形式____________________一元二次方程防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)第7课时┃考点聚焦考点2一元二次方程的四种解法直接开平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0因式分解法方法规律常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式因式分解第7课时┃考点聚焦求根公式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0,且b2－4ac≥0时，则求根公式为：______________________公式法公式法解方程的一般步骤(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)b2－4ac≥0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac0，则方程无实数根定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程配方法配方法解方程的步骤①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上___________________