二次函数abc的作用

二次函数y=ax²+bx+c的符号问题223yxx已知二次函数1、求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；2、画出此函数的大致图像；3、这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？4、当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？5、此函数图像与y轴的交点坐标是什么？与x轴的交点坐标是什么？课前准备抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：结论：a的符号由抛物线的_______确定开口向上a0开口向下a0开口方向（2）c的符号：3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是.1、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标是.2、抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点坐标是.结论：c的符号由抛物线由___的________确定.交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0(0，c）(0,-1)(0,3)y轴交点位置2、观察下列函数图象,看一看对称轴位置和系数a、b的符号关系:xoyxoyy轴右侧:a、b异号y轴左侧:a、b同号（3）b的符号：1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.结论：b的符号由________的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0对称轴2bxa=-左同右异（4）△=b2-4ac的符号：观察下列函数图象,看一看抛物线和X轴交点情况和△=b2-4ac的符号关系:xoyxoyoyxyox结论：b2-4ac的符号由抛物线与___的________确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点x轴交点个数b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo运用新知oyx（1）（2）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoxyo（3）（4）抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo练习yox（5）（6）小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系abc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点数形1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoy练习2.如下图，满足b0,c0的的大致图象是()2(0)yaxbxcaoyxoyxoyxoyxABCD3.抛物线y=ax2+bx+c的图象过一,三,四象限确定a,b,c的符号_______.要画出二次函数的大致图象或判断图象经过哪些象限,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.4.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12●5.对称轴新知提升x=-2abb与2a;2a+b与0等的大小6.与x轴的交点情况b2与4ac的大小已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中(1)abc＞0；(2)b=2a；(3)a+b+c＜0；(4)a+b-c＞0;(5)a-b+c＞0;(6)4a+2b+c0(7)b24ac;(8)2a+b0正确的是_________xoy-112.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)1.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是______-3１-3布置作业3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象比较下列式子的大小（填＞、＜或＝），并说明理由(1)abc___0;(2)4ac___b2;(3)a+c__b;(4)a+b+c__0；(5)4a+2b+c__0;(6)b+2a___0xyo-12x=34.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围是________