几种关于阴影部分面积的求法

几种关于阴影部分面积的求法一、直接法若已知阴影部分的图形为同学们熟知的基本图形时，可以先通过条件，求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入到公式中进行计算。例1．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（）32334343ABCD解析:EN=PE=AB=1EC=BC=AD=.中，从而有∠NEC=30°,同理∠MEB=30°.所以∠MEN=180°-2x30°=120°所以面积为121232RtECN2212NCENEC3•有关求阴影部分的面积问题，题中阴影部分往往都是不规则的图形，通常要根据图形的特点，将其变换、转化为规则图形的面积进而求解。在转化的过程中又有许多方法，以下介绍几种常用的方法二、和差法•当阴影部分的图形面积，可以分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时，通常采用和差法进行计算。•例2：如图,已知矩形ABCD中,AB=1cm，BC=2cm，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AD与点F，交BA的延长线于点E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。解析：本题可以通过利用扇形BFE的面积减去三角形ABF的面积求解，答案为223()32cm三、转化法把分散的阴影部分图形平移到一起，然后计算阴影部分面积。例3.如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________________。不规则图形的面积，通过观察图形，根据其特点进行平移，割补等方法转化为规则图形的和或差求解．2-2222-2）（阴影s●●ABOME●●ABOMECDCDrR练习如图，两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行且与小圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少?分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置ππππ阴影2r21r21212222RRs从图形的整体上考虑，由图形的形成过程看，阴影部分可看做是几个基本图形的和减去一个基本图形的面积例4.如图，正方形的边长为a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）221124aa2212()4aa2212aa2212aaABCDC•利用中心对称的性质，将不规则的阴影部分图形转化为特殊的图形面积，进行求解。例5.下图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1，2），则下图中两个阴影面积的和是π•将不规则图形通过割、补的方法，转化成规则的图形，然后求其面积。例6.如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）09012A.C.B.D.1222DCBAA•将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。•例7.如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，•求四边形ABCD所在阴影部分的面积。SSSABBECDDEABECDE阴影1212332•如下图，ABCD是边长为8的一个正方形，、、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积=____________。解析：将点E、F、G、H中每两点分别连结，如下图，则大正方形被分割成四个小正方形，易知原题中的四段弧都是以4为半径的等弧，以EF、FG、GH、HE为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于正方形EFGH的面积•将所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分的面积。等积法S1S2S1=S2(等底同高)(同底等高)常利用平行线之间的距离处处相等，进行变形例8、正方形ABCD的边长为2，小正方形DEFG的边长未知，求图中阴影部分面积.分析：本题利用和差法也会求解，但因为小正方形边长未知，所以计算较麻烦，那么可以连结FD，利用DF//AC,把阴影部分面积转化为三角形ADC的面积进行求解S△AFC=2如图，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA,连结AC,则阴影部分面积等于综合应用（2009山东济南24题）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线的解析式；(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标；234322xx解析：(1)y=(2)P(-1,-)34(3)若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）.过点D作DE//PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m，△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.方法一：直接计算思路点拨：∵DE//PC,△OED∽△OAC，可以让DE作为底边，作DF⊥PC于F,DF作为高F解：∵DE//PC,△OED∽△OAC，∴作即m2-mOCODACDE2213mDE2213mDEDF⊥AC,△CDF∽△CAO133mDF133mDF431434362122mmmEDDFs阴影方法二：和差法可以利用S△OAC-S△OED-S△PAE-S△PCD或者连接OP,利用S△OEP+S△OPC-S△OED对阴影部分面积进行求解方法三：等积变形法∵DE//PC，∴△PED的面积等于△CED的面积，而△CED的面积又可以表示成CD与OE的乘积的一半课堂小结在求面积时的思路是：1、能不能直接求解.若能，需要找什么条件2、若不能，能否利用和差法转化为规则图形的面积求解；或者通过平移，割补等方法转化为规则图形的和或差求解．