人教版七年级数学下立方根

平方根立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．aa1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根；0的平方根是0。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾&思考☞1.64的算术平方根是（）2.(-6)²的平方根是（）3.若a的平方根只有一个，那么a=()4.若数b的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是（）5.的算术平方根是()81回顾&思考☞1.填空860-1232.计算：0036.0(1)412(2)22)7(81)5(-(3)解:06.00036.0(1)412(2)23±3795)7(81)5(-(3)22回顾&思考☞要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为3327所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2正方体的体积a123127棱长x3x=a825276434填表：?5125立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：2a或a类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：表示的立方根用数3aa1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).例如:33=27则把3叫做27的立方根,即用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.3a数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).3273a3被开方数根指数如：23=8，则2是8的立方根∵()3=-8，∴是-8的立方根∵()3=1，∴是1的立方根∵()3=0，∴0的立方根是∵()3=-64，∴-64的立方根是-2-21100-4-4立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数283即283即ma3被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根4a表示a的四次方根4a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则35x所以正方体的棱长是35㎝.2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因为()＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()＝－－，所以－－的立方根（）3333272788活动二启发诱导,探索新知20.50.500223232探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究33探索探索思考思考探索探索思考思考正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0归纳总结正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练习:1、下列说法是否正确,并说明理由(1)的立方根是()(2)负数不能开立方()(3)4的平方根是2()(4)立方根是它本身的数只有零()(5)平方根是它本身的数只有零()(6)的立方根是4()64274364√×××××3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343_____125,125(_____)(1)33_____12564,12564(_____)(2)33练习2.填空：-5-55454解:11)1(311)2(302.0000004.0)3(37343)4(3填空:_____125,125)()2(33212155_____81,81)()1(33例1求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵27)3(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)827的立方根是23立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1,0下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？;64)1(3;125)2(3;6427)3(3;)3()4(33;6432)5(3计算:3125)1(3827)2(3833)3(1664)4(31.分别求下列各式的值：31000(1)3001.0(2)312564-(4)31)3(3216)5(327174)6(101000(1)3解:1.0001.0(2)311)3(35412564)4(36216)5(3352712527274)6(33339)7(99)7(332、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝83.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.334.560,.xyxy若求的值.3442.533的值互为相反数，求与若yxxy3.分别求下列各式的值：3125(1)3008.0(2)3641(3)01.0001.0)4(3(2)已知一个立方体的体积为7cm3,则它的棱长为多少?(1)x3=-0.008,则x的值为多少？思考:当堂演练1、下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．9是81的算术平方根2、如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0B．1C．﹣1D．±13、x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A．3B．7C．3，7D．1，74、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，则a+b的平方是_______5、立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=_________．当堂演练相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示a2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即241、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示3a2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即2831.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？思考:4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？3n倍探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么它的立方根相应地向左（或向右）移动一位；利用发现的规律做题33333131.442(0.0030.00000330003000000（）保留四位有效数字）（）（）（）（）0.14420.0144214.42144.2课后作业：