第8章_最佳接收技术

第8章_最佳接收技术《现代通信原理》多媒体授课课件2010年11月清华大学出版社第八章最佳接收技术•目的:从接收端的角度来看：如何在有噪声的情况下正确判断码元，使误码率减到最小。注意与前述的最佳判决门限的区别。清华大学出版社第八章最佳接收技术•以二进制为例研究接收电压的统计特性。•假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，则有P(0)+P(1)=1•若此通信系统的基带截止频率小于fH，则抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。•设在一个码元持续时间Ts内得到抽样值数为k个，则k＝2fHTs。数字信号的统计特性清华大学出版社第八章最佳接收技术–K个高斯噪声带限线性系统后仍为高斯分布。用联合多维概率密度表示，又因其抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k维联合概率密度函数可以表示为–当k很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为：或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成kiinknkkknnfnfnfnnnf122212121exp21)()()(),,,(kiisHkiinTfnk1212211kiisHTsnTfdttnTs120221)(1清华大学出版社第八章最佳接收技术–利用上式关系，并注意到式中n0－噪声单边功率谱密度则前式的联合概率密度函数可以改写为：–设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和:r(t)=s(t)+n(t)它仍服从高斯分布，其方差仍为n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为20nHnfsTkndttnnf020)(1exp21)(ndttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(r清华大学出版社第八章最佳接收技术–同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为dttstrnfsTkn20101)()(1exp21)(r清华大学出版社第八章最佳接收技术数字信号的最佳接收–“最佳”的准则：错误概率最小–产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，只考虑噪声引起的误码率。–判决规则可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0，并将判决规则规定为：若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0)清华大学出版社第八章最佳接收技术A0A1rf0(r)f1(r)r0P(A0/1)P(A1/0))0/()0()1/()1(10APPAPPPe'0'0)()0()()1(01rredfPdfPPrrrr平均误码率:0'0reP令0)()0()()1(0001rrfPfP)()()0()1(0100rrffPP有只有在r0处等号成立)()()0()1(10rrffPP)()()0()1(10rrffPP判为“0”判为“1”在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时若f0(r)f1(r)，则判为“0”若f0(r)f1(r)，则判为“1”这个判决准则常称为最大似然准则清华大学出版社第八章最佳接收技术确知数字信号的最佳接收机•确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的信号。•判决准则当发送码元为“0”，波形为so(t)时，接收电压的概率密度为当发送码元为“1”，波形为s1(t)时，接收电压的概率密度为因此，将上两式代入判决准则式，经过简化，得到：dttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(rdttstrnfsTkn20101)()(1exp21)(r清华大学出版社第八章最佳接收技术若则判为发送码元是s0(t)；若则判为发送码元是s1(t)。将上两式的两端分别取对数，得到若则判为发送码元是s0(t)；反之则判为发送码元是s1(t)。由于已经假设若两个码元的能量相同，即所以上式还可以进一步简化。ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1(ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp)1(ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()()1(1lnssTTdttsdtts021020)()(清华大学出版社第八章最佳接收技术若式中则判为发送码元是s0(t)；反之，则判为发送码元是s1(t)。W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子。–最佳接收机ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()()0(ln200PnW)1(ln201PnWW1r(t)S1(t)S0(t)W0t=Ts比较判决积分器积分器12121212()()()00()()RftftdtRftftdt,当时,清华大学出版社第八章最佳接收技术r(t)S0(t)S1(t)积分器积分器比较判决t=Ts若此二进制信号的先验概率相等，则上式简化为最佳接收机的原理方框图也可以简化成ssTTdttstrdttstr0001()()()(）ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()(清华大学出版社第八章最佳接收技术由上述讨论不难推出M进制通信系统的最佳接收机结构•上面的最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接收法。•由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。积分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比较判决积分器积分器清华大学出版社第八章最佳接收技术•总误码率为•先验概率对误码率的影响当P(0)=0及P(1)=1时，或P(0)=1及P(1)=0，总误码率为零。当P(0)=P(1)=1/2，误码率Pe越大。21)0(21)1()0/1()0()1/0()1(222222dxePdxePPPPPPbxaxe确知数字信号最佳接收的误码率清华大学出版社第八章最佳接收技术•先验概率相等时的误码率–定义:码元的相关系数，E0、E1为信号码元的能量。当两码元的能量相等时，令E0=E1=Eb，则上式可以写Eb—码元能量；—码元相关系数；n0—噪声功率谱密度。它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。实际通信系统中得到的误码率只可能比它差，但是绝对不可能超过它。10010)()(EEdttstssT002)1(212)1(121nEerfcnEerfPbbe清华大学出版社第八章最佳接收技术–误码率曲线dB清华大学出版社第八章最佳接收技术•最佳接收性能特点–误码率仅和Eb/n0以及相关系数有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。–码元能量Eb与噪声功率谱密度n0之比，实际上相当于信号噪声功率比Ps/Pn。因为若系统带宽B等于1/Ts，则有–相关系数对于误码率的影响:(二进制确知信号的最佳形式)=1时(两种码元的波形相同)，误码率最大Pe=1/2。=-1时(两种码元的波形相反)，误码率最小。例如:2PSK信号;双极性波形其相关系数等于-1。=0时((两种码元的波形正交),误码率在二者之间.nssssssbPPBnPTnPnTPnE0000)/1(清华大学出版社第八章最佳接收技术相干2ASK信号非相干2ASK信号相干2FSK信号非相干2FSK信号相干2PSK信号差分相干2DPSK信号同步检测2DPSK信号实际接收机和最佳接收机的性能比较4/21rerfc04/21nEerfcb4/exp21r04/exp21nEb2/21rerfc02/21nEerfcb2/exp21r02/exp21nEbrerfc210/21nEerfcbrexp210/exp21nEb实际接收机的Pe最佳接收机的Pe清华大学出版社第八章最佳接收技术数字信号的匹配滤波接收法•什么是匹配滤波器？用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上瞬时输出信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。•匹配滤波器原理：–设接收滤波器的传输函数为H(f):接收滤波器输入为:式中，s(t)－信号码元，n(t)－高斯白噪声,其双边功率谱密度为Pn(f)=n0/2；输出为:式中sTttntstr0),()()()()()(tntstyoodfefSfHtsftjo2)()()(清华大学出版社第八章最佳接收技术–输出噪声功率由输出噪声功率–输出信噪比在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为)()()()()(*)(2fPfHfPfHfHfPRRYdffHndfnfHNo2002)(22)(dffHndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()(0清华大学出版社第八章最佳接收技术–匹配滤波器的传输特性：利用施瓦兹不等式求r0的最大值若其中k为任意常数，则上式的等号成立。将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令则有式中dxxfdxxfdxxfxf2221221)()()()()()(*21xkfxf0221)()(),()(ftjefSxffHxf0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHrdffSE2)(清华大学出版社第八章最佳接收技术而且当时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。上式表明，H(f)就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。故称此滤波器为匹配滤波器。02)(*)(ftjefkSfH清华大学出版社第八章最佳接收技术–匹配滤波器的时域表达式(冲激响应)：由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。)()()()()()(*)()(00)(2)(2*2222000ttksdttskdsdfekdfedeskdfeefkSdfefHthttfjttfjfjftjftjftj清华大学出版社第八章最佳接收技术000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)–图解清华大学出版社第八章最佳接收技术–实际的匹配滤波器一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有：即要求满足条件或满足条件上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。通常选择在码元末尾抽样，即选t0=Ts。故匹配滤波器的冲激响应可以写为0,0)(tth当0,0)(0ttts当0,0)(ttts当)()(tTksths清华大学出版社第八章最佳接收技术这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形为：上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个任意常数，它与r0的最大值无关；通常取k＝1。所以常