144全等三角形的判定方法：边角边

14.4全等三角形的判定—（边角边）什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.343一、复习回顾：知道：两条边，以两条边的夹角，可画出唯一的三角形．步骤：1画一线段AB，使它等于4cm；2画∠MAB＝45°；3在射线AM上截取AC＝3cm；4连结BC．△ABC即为所求．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′\\\ABC\\\A′B′C′说明这两个三角形全等二、探究新知：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF全等三角形判定方法一解在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，所以△ACO≌△BDO(SAS)BC＝EF，例1如图，AO＝BO，CO＝DO，试问△ACO和△BDO全等吗？解在△ACO和△BDO中，AO＝BO，CO＝DO，∠ACO＝∠BOD，(对顶角相等)，所以△ACO≌△BDO(SAS)三、例题讲解：指范围摆齐条件写出结论例2：如图：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？ADCB例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明：△ABD≌△ACD．解:∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）在△ABD和△ACD中AB＝AC（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SAS)如果把说明改为：BD=DC或D是BC的中点，你能完成吗？FABDCE例4：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）BE=DF解：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐条件写出结论FABDCE指范围准备条件EB=DF(已知）(已证）(已证）课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。AEDCB在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？课后练习：2、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，说明：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED123、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AC=DB，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。求证：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°例24、正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？解选择地点O，从O处可以看到A处与B处.连结AO并延长至A′，使OA′＝AO；连结BO并延长至B′，使OB′＝BO.连结A′B′.ABOB′A′ABABOB′A′∵AO＝A′O∠AOB＝∠A′OB′BO＝B′O△AOB≌△A′OB′(SAS)A′B′＝AB因此的A′B′长度就是这座大山A处与B处的距离.∴∴在△AOB和△A′OB′中，(全等三角形的对应边相等）（对顶角相等）