1.1.2弧度制课件

下面四个命题中正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角B１、给出下列四个命题①－７５０是第四象限的角②２２５０是第三象限的角③４７５０是第二象限的角④－３１５０是第一象限的角其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4D2、下列角中与–1200终边相同的角是（）A.1200B.2400C.4200D.6003、若α是第四象限的角，则1800–α是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四4、集合A={x|-3600·k–900x3600·k,k∈Z}中的角是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四5、终边在直线y=x上的所有角的集合是_____________.Zk,360k45/S0Zk,360k225/0弧度制数学史上的巨匠——欧拉瑞士数学家欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生。他在数学上的建树很多。他双目失明后仍以口述别人记录的方式工作了近17年。1783年76岁的欧拉与世长辞。他一生发表过530多部（篇）著作和论文。在数学里有很多以欧拉命名的公式和定理。在我们的数学课本上常见的：sin,cos（三角函数符号）,f(x)（函数符号），以及高二要用到的∑（求和符号），i(即－1的平方根）等都是他创立并推广的。今天我们要学习的弧度制雏形起源于印度，然而严格的弧度概念却是由欧拉于1748年引入的。弧度制的精髓在于把角与弧长的度量统一起来，从而大大简化了有关公式及运算，尤其是在高等数学中，其优点格外明显。请回忆：什么是角度制？我们已学习过角的度量，规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。周角等于360o平角等于180o直角等于90o3601弧度制定义我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制r用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如：rad,rad,rad可分别写成：12π1,2,2π记作1rad①若圆的半径为r，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的弧度数就是22rr②若圆的半径为r，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为2πr，则∠AOB的弧度数就是22rr类似地有：360o=2πrad180o=πrad1o=rad≈0.01745rad1rad=度≈57.30o所以我们有：180180量角器是常用的度量角的工具2120o90o180o请说出量角器上角度数所对应角的弧度数0π15o30o643125127324312114506007501050120o135o150o165o65例1.按照下列要求，把67°30化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值。例2.将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).例3.利用弧度制来推导扇形的公式：lR.21(2)S;R21(1)S2（1）22°30′（2）-210°（3）1200°把下列各角从度化为弧度:(1)252°(2)'1511orad180252'1511o252°解:解:练习:把下列各角从度化为弧度rad57o25.11rad18025.11rad16把下列各角从弧度化为度:(1)(2)535.3rad53rad3.5练习:把下列各角从弧度化为度（1）（2）（3）1234103o18053o10801805.3o54.200解：解：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:正角零角负角正实数零负实数角的集合实数集R这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁,相关公式也有了更简单的形式．请大家看下面的例子１.设长度为的线段OA绕点O旋转形成∠AOB=,在此过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧,设弧长为,则已知如下图：lon弧长公式扇形面积公式角度制弧度制？？lrlon1803602rnnr那么由线段OA,OB与弧AB组成的扇形面积是多少?180rnl36036022rnnrS3602rnS2.设长度为的线段OA绕点O旋转形成角(为任意角,单位为弧度),在此过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧,设弧长为,则有larlaarla已知如下图：ral即那么由线段OA,OB与弧AB组成的扇形面积是多少?rlraraS2121222弧长公式扇形面积公式角度制弧度制3602rnS180rnlralrlS21显然,用弧度制表示的公式形式比较简单解得解：设扇形的半径为,弧长为，例3rllr282rl已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad,求该扇形的面积。42lr421rlS故扇形的面积为(cm2)rlr则有跟踪练习：已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长度是cm，求此弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积。310“弧化角”：即把角从弧度化为度，如果是弧度的角化成度，就可将（3）“角化弧”:即把角从度化为弧度，如果是的角化成弧度，就可将小结on180乘以noa180乘以（2）rad；180a（4）弧长公式：扇形面积公式：ral22121rarls（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）lara（1）弧度制的概念作业:书本第10页3、7、8题