第二讲-轴向拉压应力与强度条件

第一章绪论§1材料力学的任务与研究对象§2材料力学的基本假设§3外力与内力§4应力§5应变§6胡克定律第一讲回顾轴向拉压应力与强度条件第二讲内容研究构件在外力作用下的变形、受力与失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法（包括试验方法）。材料力学的任务失效：广义破坏，包括断裂、失稳等解决结构安全与重量的矛盾受力分析——平衡变形分析——协调（连续）受力与变形——符合材料性质材料力学分析的基本原则构件是由连续、均匀与各向同性材料制成的可变形固体连续性：构件所占有的空间内处处充满物质（密实体）均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无（力学性能点点相同）各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同（一点在各方向上的力学性能相同）基本假设小结FN－沿横截面轴线的内力分量－轴力FSy,FSz－作用线位于所切横截面的内力分量－剪力Mx－矢量沿轴线的内力偶矩分量－扭矩My,Mz－矢量位于所切横截面的内力偶矩分量－弯矩内力分量内力与截面法0,0,0zyxFFF0,0,0zyxMMM1.假想地将杆切开2.画受力图，内力用分量表示3.由平衡条件建立内、外力间的关系内力的确定截面法要点应力概念AFpAFpAlim0截面mm上A内的平均应力截面mm上k点处的应力应力定义应力特点1.应力是二阶张量：力的方向、作用面方位2.同一横截面上，不同点处的应力一般不同3.过同一点，不同方位截面上的应力一般不同方向：ΔF的极限方向量纲：[力]/[长度]2作用面：m-m截面、k点应力分解：s－正应力t－切应力222tsp应力单位:2N/m1Pa126N/mm1Pa10MPa1（Pa－Pascal帕）（M－Mega兆）正应力与切应力应力状态与切应力互等定理单向应力状态（单向受力）纯剪切状态两种常见应力状态：微体：一点处边长无限小的六面体'tt“在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线”－切应力互等定理切应力互等定理正应变概念sususlim0棱边ka的平均正应变k点沿棱边ka方向的正应变(线应变）正应变（normalstrain)定义正应变特点1.正应变是无量纲量2.过同一点，不同方位的正应变一般不同切应变（shearstrain）定义微体相邻棱边所夹直角的改变量g，称为切应变（剪应变）切应变为无量纲量切应变单位为rad切应变概念0xADvyADAGADADv'm1005.0-3v431000.5m100.0m1005.0yAGGD'tangg例2g,与求yx解：例题rad1000.1m100.05-0.100mm1010.033-3实验表明：当正应力s不超过一定限度时，E－弹性模量（杨氏模量）Young’sModulussEs或胡克定律单向受力状态Hooke’sLaw实验表明：当切应力t不超过一定限度时G－切变模量gtGgt或剪切胡克定律例题例3已知s=a/1000,G=80GPa,求t=?解：asggtantgGrad100.110003aagt33(8010MPa)(1.010rad)注意：g虽很小，但G很大，切应力t不小MPa80第二章轴向拉压应力与材料的力学性能本章主要研究：拉压杆的内力、应力与强度计算材料在拉伸与压缩时的力学性能拉压杆连接部分的强度计算简要介绍结构可靠性设计的概念§1引言§2轴力与轴力图§3拉压杆的应力§4材料拉伸时的力学性能§5材料拉压力学性能进一步研究§6应力集中与材料疲劳§7许用应力与轴向拉压强度条件§8连接部分的强度计算§9结构可靠性设计概念简介第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§1引言轴向拉压实例轴向拉压及其特点轴向拉压实例拉压杆外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压及其特点轴向拉压:以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆:以轴向拉压为主要变形的杆件§2轴力与轴力图轴力轴力计算轴力图轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力符号规定：拉力为正,压力为负轴力试分析杆的轴力FFFF12RFFN1段：ABFFN20N2FF段：BC要点：逐段分析轴力；设正法求轴力；均匀分布载荷作用下——求外载荷合力；非均布载荷作用——积分求合力（例3－3）（F1=F，F2=2F）轴力计算表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图），称为轴力图以横坐标x表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。FFN1FFN2轴力图§3拉压杆的应力拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力圣维南原理例题1.变形试验观察横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大。拉压杆横截面上的应力已知平衡方程sNAFdA未知s分布形式2.变形假设横截面上各点处仅存在正应力,且均匀分布各横截面保持为平面、仅产生相对平移拉压杆变形的平面假设为什么没有切应力？3.横截面正应力公式AFNs设杆件横截面的面积为A,轴力为FN,则应力以拉为正；适用于等截面拉压杆、小锥角变截面拉压杆;局部效应——圣维南原理4.材料力学基本分析方法变形分析应力分布规律应力应变关系应力解答平衡关系问题：斜截面上有何应力？如何分布？1.斜截面应力分析斜截面方位用a表示，并规定，以x轴为始边，逆时针转向者为正拉压杆斜截面上的应力利用平衡条件横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布2045maxssta2.应力pa0cos,0FApFxaaasaacoscos0AFpasasaa20coscospasataa2sin2sin0p00maxsssa3.应力sa、ta与最大应力圣维南原理杆端应力分布圣维南原理“力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端1~2倍杆的横向尺寸”（杆端镶入底座,横向变形受阻）应力均匀区例题例1已知：F=50kN，A=400mm2试求：截面m-m上的应力解：1.轴力与横截面应力FFN3N025010N400FFAAmms125MPa2.斜截面m-m上的应力50aMPa-51.650coscos202050sassMPa-61.6001sin22sin20050sast§7许用应力与轴向强度条件失效与许用应力轴向拉压强度条件例题失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料--bsusss构件工作应力的最大容许值nu][ssn1安全因数脆性材料塑性材料-][-][bbssnnssss静荷失效许用应力轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件][maxNmaxssAF][maxN,sAF校核强度知杆外力、A与[s]，检查杆能否安全工作截面设计知杆外力与[s]，确定横截面面积][maxN,sFA][][NsAF确定承载能力知杆A与[s]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件变截面变轴力拉压杆等截面拉压杆例5已知：A1=A2=100mm2，[s1]=200MPa，[s2]=150MPa例题试求：载荷F的许用值[F]=?固定铰链解：1.轴力分析0,0xyFF由N12()FF拉伸)(N2压缩FFss1112[]FAs111[][]14.14kN2AF222[][]15.0kNFAs222[]FAss12[]min{[],[]}14.14kNFFF2.确定[F]分别建立两杆强度条件[]14.14kNFF2杆强度有富裕可见：当外载荷ss11[]22[]ss可减小2杆面积，使22=[]ss1122[][]ssss构件应力同时达到各自的许用应力——结构等强，重量最轻例6已知：l，h，F（0xl），AC为刚性梁，斜撑杆BD的许用应力为[s]试求：为使杆BD重量最轻，q的最佳值斜撑杆解：1.斜撑杆受力分析qcos,0NhFxFMAqcosmaxN,hFlF2.q最佳值的确定qsscos][][maxN,minhFlFAmin2[]cossin[]sin2BDBDFlhFlWAlhgggsqqsq45optq结论：d=0,sin21dBDWqq先满足强度条件再求极值检验22d0dBDWq