27.2.1相似三角形的判定方法(4)

DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB∴△ABC∽△DEFEFBCDFACDEAB（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵DFACDEAB∠A=∠D∴△ABC∽△DEF大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相似一定需要三个角吗？角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证明吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.√∠A=∠A1，∠B=∠B1.符号语言：∵∴100°30°1.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC相似相似如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？DPACOO探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：你能证明吗？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.√A1B1C11111,ABBCkABBC在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符号语言：∵∴课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD课堂练习直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.ABCD结论：•你能推出下面的关系式吗？DABCAC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，CD⊥AB于D若AD=4，BD=6则AC=CD=BC=ABDC321OEDCBA，2.已知：如图所示：点C为ΔADE边DE边上的点，∠1=∠2=∠3,求证：ΔABC∽ΔADE练习：3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,求证：ABCDEADCEACBD