矩形的性质

矩形的性质1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.特殊一般2.平行四边形与四边形有什么关系？平行四边形具有四边形的一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.平行四边形长方形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！矩形的四个角都是直角.※矩形的性质1※矩形的性质2BADC矩形的对角线互相平分且相等.※矩形的性质2推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA八年级数学矩形的性质第十九章四边形定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.八年级数学矩形的性质第十九章四边形设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,.21BDBE.21ACBE议一议:八年级数学第十九章四边形•2、快乐练习：•1)在矩形中，对角线具有的性质是（）•A．相等且互相垂直•B．相等且互相平分•C．互相垂直且互相平分•D．互相垂直且平分内角（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2）下列说法错误的是（）．3）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4)矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长15cm，较短边的长为（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm5．如果矩形两条对角线所成的钝角为120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（）A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．1∶1（1）矩形的定义中有两个条件：是，二是.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2)填空矩形的两条对角线互相平分矩形的对边平行边对角线角矩形的对边相等矩形的对角相等矩形的四个角都为90度矩形的两条对角线相等ADCBO返回BADC例1已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，1.判断△AOB的形状2.求对角线的长.O解:(1)在矩形ABCD中,AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)又∵∠AOB=60°∴△AOB为正三角形.(2)由上可得,AB=OA=OB∵AC=2OA=BD=2OB,AB=4cm∴AC=BD=8cm返回BADC例2已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？O解:△AOC、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)，∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm）即矩形ABCD的周长等于34cm.中考对接返回例4已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分,BAD120AOD求的度数.AEO解:∵O是矩形ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=1200∴∠AOB=600,△AOB为正三角形即OA=OB=AB∵AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE,BO=BE∴∠BEO=∠BOE=750∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE∴∠AOE=1350,∠OAE=150在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300