矩阵与行列式

AAnm简记为矩阵mnmmnnaaaaaaaaa112222111211m行n列的矩阵当m=n时叫作：n阶方阵1321如：叫作二阶方阵naaaa1131211...列向量把主对角线元素为1，其余元素都为0的方阵称为单位矩阵如：100010001,1001行向量1312111maaaa…()矩阵A和矩阵B的行数和列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵同阶矩阵A和B的相同位置的元素都相等，则A和B叫做相等矩阵1321叫作方程组的系数矩阵二行二列的矩阵22A记作：813521叫作方程组的增广矩阵32A记作：二行三列的矩阵.83,52yxyx二元一次方程组基本运算：1.矩阵的加（减）法：两个同阶矩阵的对应元素相加（减）加法交换律：A+B=B+A加法结合律：A+(B+C)=(A+B)+C2.矩阵与实数的乘积：实数与矩阵中每个元素相乘。矩阵A与矩阵B的乘法：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，C是m×n阶矩阵如果矩阵C中的第i行第j列元素Cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B第j个列向量的数量积.那么矩阵C叫做矩阵A和矩阵B的乘积。记作C=AB1.当矩阵A的列数和矩阵B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义。2.一般地，AB≠BAABBA求、已知,201412,75131ABBA，求，、已知25321122152,3ynxmyxyx的二元线性方程组、关于的增广矩阵经过变化最后得到的矩阵为110301的值求nm,一、二阶行列式与三阶行列式注：该定义称之为对角线法则。23131212321313232133322211112212211cbacbacbacbacbacbacbacbacbababababa余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作nijaij1nija.Mij，ijjiijMA1记叫做元素的代数余子式．ija333231232221131211aaaaaaaaa332213322133221babaccacabcbcba行列式，有按照这个定义，对三阶111111CcBbAa展开----（2）代数余子式333222111cbacbacba(*).,222111cybxacybxa.12212211babababaD12212211bcbcbcbcDx12212211-cacacacaDy•答：（1）当D≠0时，方程组(*)的唯一解可以表示成•（2）当D=0时,方程组(*)有无穷组解；•(3)当D=0时,方程组(*)无解。•系数行列式也为二元一次方程组解的判别式。0xyDD1122abDabXyDxDDyDyxDD、至少有一个不为零，(**)333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa0333222111cbacbacbaD有唯一解,DDxx,DDyy.DDzz333222111cbdcbdcbdDx333222111cdacdacdaDy333222111dbadbadbaDz△ABC的面积公式：11121312211yxyxyxS在平面直角坐标系中△ABC三个顶点分别为),(),,(),,(332211yxCyxByxA32321232311中，、在三阶行列式中的余子式为（）2、用行列式解方程组0162032yxyx3、解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论mmyxmymx24