2011陕西高考文科数学试题附标准答案真题

个人收集整理仅供参考学习1/10俯视图左视图主视图2222011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学试题一、选择题：在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地（本大题共10小题，每小题5分，共50分）b5E2RGbCAP1.设,ab是向量，命题“若ab，则ab”地逆命题是()（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab2.设抛物线地顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线地方程是()（A）28yx（B）24yx(C)28yx(D)24yx3.设0ab，则下列不等式中正确地是()（A）2ababab（B）2abaabb（C）2abaabb(D)2ababab4.函数13yx地图像是()xy1O1xy1O1xyO11xy1O1（A）（B）(C)(D)p1EanqFDPw5.某几何体地三视图如图所示，则它地体积是()(A)283(B)83(C)8-2π(D)236.方程cosxx在,内()(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根个人收集整理仅供参考学习2/10输入x1,x2,x3是输出p结束开始否p=x2+x32p=x1+x22x1-x2x2-x3xylOyx5,13,2BCA(1,1)OD(1,0)7.如右框图，当126,9,xx8.5p时，3x等于()(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合22cossin,MyyxxxRN={1xxi,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为()(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设1122(,),(,),xyxy···，(,)nnxy是变量x和y地n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到地线性回归直线（如图），以下结论正确地是()DXDiTa9E3d(A)直线l过点(,)xy（B）x和y地相关系数为直线l地斜率（C）x和y地相关系数在0到1之间（D）当n为偶数时，分布在l两侧地样本点地个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走地路程总和最小，树苗可以放置地两个最佳．．．．坑位地编号为()RTCrpUDGiT（A）①和○20（B）⑨和⑩(C)⑨和○11(D)⑩和○115PCzVD7HxA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后地横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.设lg,0,10,0,xxxfxx则2ff__.12.如图，点（x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y地最小值为__.13.观察下列等式1=12+3+4=9个人收集整理仅供参考学习3/10EDCABDCADCABB3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__.14.设n∈N,一元二次方程240xxn有整数．．根地充要条件是n=__.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做地第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式12xxa对任意xR恒成立，则a地取值范围是__.B.（几何证明选做题）如图，,,90BDAEBCACD,且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=__.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴地正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线13cos:sinxCy（θ为参数）和曲线C2:ρ=1上，则|AB|地最小值为__.jLBHrnAILg三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上地高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ABC地表面积.17.（本小题满分12分）设椭圆C:222210xyabab过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C地方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45地直线被C所截线段地中点坐标.18.（本小题满分12分）个人收集整理仅供参考学习4/10yP1y=exQ4Q3Q2P2Q1OxP3P4L2火车站AL1叙述并证明余弦定理.19.（本小题满分12分）如图，从点1(0,0)P做x轴地垂线交曲线xye于点1(0,1),Q曲线在1Q点处地切线与x轴交于点2P，再从2P做x轴地垂线交曲线于点2Q，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,nnPQPQPQ记kP点地坐标为(,0)(1,2,...,)kxkn.（Ⅰ）试求kx与1kx地关系(2)kn;（Ⅱ）求112233...nnPQPQPQPQ.20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站地人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60选择L1地人数612181212选择L2地人数0416164（Ⅰ）试估计40分钟内不能．．赶到火车站地概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内地频率；（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许地时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自地路径.xHAQX74J0X21.（本小题满分14分）设()lnfxx，()()()gxfxfx.（Ⅰ）求()gx地单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()gx与1gx地大小关系；个人收集整理仅供参考学习5/10（Ⅲ）求a地取值范围，使得()()gagx＜1a对任意x＞0成立.参考答案一、选择题1-10DCBBACBCAD二、填空题11．-212．113．5+6+7+8+9+10+11+12+13=8114．3或415．A,3B．2C．1LDAYtRyKfE三、解答题16．解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上地高，∴当ΔＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面ABD．BDC.ABD平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DADB,DBDC,DCDA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=2,从而1111,22DAMDBCDCASSS1322sin6022ABCS表面积：13333.222S17．解（Ⅰ）将（0，4）代入C地方程得2161b∴b=4又35cea得222925aba即2169125a，∴a=5∴C地方程为2212516xy个人收集整理仅供参考学习6/10（Ⅱ）过点3,0且斜率为45地直线方程为435yx，设直线与Ｃ地交点为Ａ11,xy，Ｂ22,xy，将直线方程435yx代入Ｃ地方程，得22312525xx，即2380xx，解得13412x，23412x，AB地中点坐标12322xxx，1212266255yyyxx，即中点为36,25.注：用韦达定理正确求得结果，同样给分.18．解余弦定理：三角形任何一边地平方等于其他两遍平方地和减去这两边与它们夹角地余弦之积地两倍.或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C地对边，有Zzz6ZB2Ltk2222cosabcbcA，2222cosbcacaB，2222coscababC．证法一如图，2cBCACABACAB222ACACABAB222cosACACABAAB222cosbbcAc即2222cosabcbcA同理可证2222cosbcacaB，个人收集整理仅供参考学习7/102222coscababC证法二已知ABC中,,ABC所对边分别为,,,abc，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则(cos,sin),(,0)CbAbABc，22222222222||(cos)(sin)cos2cossin2cos.aBCbAcbAbAbcAcbAbcbcA同理可证2222222cos,2cos.bcaacBcababC19．解（Ⅰ）设11(,0)kkPx，由xye得111(,)kxkkQxe点处切线方程为111()kkxxkyeexx由0y得11(2)kkxxkn.（Ⅱ）由110,1kkxxx，得(1)kxk，(1)kxkkkPQee于是112233...nnnSPQPQPQPQ112(1)111...11nnneeeeeeee20．解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站地有12+12+16+4=44人，用频率估计相应地概率为0．44．（Ⅱ）选择L1地有60人，选择L2地有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1地频率0．10．20．30．20．2L2地频率00．10．40．40．1（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由（Ⅱ）知P（A1）=0．1+0．2+0．3=0．6P（A2）=0．1+0．4=0．5，P（A1）P（A2）甲应选择L1P（B1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8个人收集整理仅供参考学习8/10P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．21．解（Ⅰ）由题设知1()ln,()lnfxxgxxx，∴21(),xgxx令()gx0得x=1，当x∈（0，1）时，()gx＜0，故（0，1）是()gx地单调减区间.当x∈（1，+∞）时，()gx＞0，故（1，+∞）是()gx地单调递增区间，因此，x=1是()gx地唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1)1.gdvzfvkwMI1（II）1()lnxgxx设11()()()2lnhxgxgxxxx，则22(1)()xhxx，当1x时，(1)0h即1()()gxgx，当(0,1)(1,)x时(1)0h，因此，()hx在(0,)内单调递减，当01x时，()(1)0hxh即1()().gxgx当x1,()(1)0hxh时1()()gxgx即（III）由（I）知()gx地最小值为1，所以，1()()gagxa，对任意0x，成立1()1,gaa即ln1,a从而得0ae.版权申明个人收集整理仅供参考学习9/10本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.rqyn14ZNXI用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.EmxvxOtOcoUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,research