2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系

1．位移与速度的关系式:______________.2．公式推导3．方向规定位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负．2202vvax※知识点一、匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移关系式的推导00ttvvvvatta2021attvx22200002220222ttttvvvvvvvaxaaavvax由速度公式：代入位移速度公式：匀变速直线运动位移与速度的关系v2v02=2ax1.该公式只适用匀变速直线运动。2.该公式是矢量式，有大小和方向，因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。(2)位移x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反。3.特例：(1)当初速度v0＝0时，v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。(2)当末速度v＝0时，v02=2ax物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。4.代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。v2v02=2ax匀变速直线运动位移与速度的关系【例题1】有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：(1)若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？【解析】(1)设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0由运动学公式v2－v20＝2ax，可知v0＝v2－2ax＝30m/s(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax可知该舰身长至少应为x＝v22a＝250m.【答案】(1)30m/s(2)250m【针对训练】在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2。请判断该车是否超速？【答案】该车超速【解析】已知刹车距离x＝7.6m；刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0。由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v＝2ax得：0－v02＝2×(－7)×7.6m2/s2＝－106.4m2/s2解得：v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速。1．平均速度公式(1)公式：v＝xt＝vt2＝v0＋vt2.(2)含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．匀变速直线运动的平均速度公式※知识点二、匀变速直线运动的常用推论txv且2021attvx由22)(2221000020tvvatvvatvtattvv得：匀变速直线运动的平均速度公式t时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度022ttvvxvvt20020)21(2121tvtavatvtattvv或者注意：此公式只适用于匀变速直线运动匀变速直线运动的平均速度公式匀变速直线运动的中间位置速度推论：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：22022txvvv推导过程：由2202tvvax及22022()2xxvva22022txvvv匀变速直线运动的中间位置速度······012345上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0x1x2x3x4x5在连续相同相邻时间内的位移之差是定值则有：20121aTTvx20202022321)2(212aTTvaTTvTaTvx202020325)2(212)3(213aTTvTaTvTaTvx202020427)3(213)4(214aTTvTaTvTaTvx在连续相同相邻时间内的位移之差是定值2xaT,,,,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即在连续相同相邻时间内的位移之差是定值【例题2】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A．1：1B．1：2C．1：3D．3：1【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v，在斜面上的平均速度v－1＝v2，在斜面上的位移x1＝v－1t1＝v2t1，在水平地面上的平均速度v－2＝v2，在水平地面上的位移x2＝v－2t2＝v2t2，所以x1：x2＝t1：t2＝1：3.故选C.【答案】C【例题3】从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为()A．30m/s2,3m/sB．5m/s2,2m/sC．5m/s2,1.75m/sD．30m/s2,1.75m/s【解析】小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝ΔxT2＝xBC－xABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5m/s2.(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝vAC＝xAC2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75m/s.【答案】C思路图解：【例题4】如图所示，一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【解析】方法一利用公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2求解由公式v＝v0＋at得at＝v－v0代入x＝v0t＋12at2有x＝v0t＋v－v0t2故t＝2xv＋v0＝2×855.0＋1.8s＝25s方法二利用公式v2－v20＝2ax和v＝v0＋at求解由公式v2－v20＝2ax得加速度a＝v2－v202x＝5.02－1.822×85m/s2＝0.128m/s2由公式v＝v0＋at得需要的时间t＝v－v0a＝5.0－1.80.128s＝25s方法三根据公式x＝v0＋v2·t求解由x＝v0＋v2·t得t＝2xv0＋v＝2×851.8＋5.0s＝25s解题的基本步骤(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)※知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)※知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论【例题5】一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生3段位移，在这3段位移中所用的时间分别是1s,2s,3s，这3段位移的大小之比和这3段位移上的平均速度之比分别为()A．1∶8∶27；1∶2∶3B．1∶8∶27；1∶4∶9C．1∶2∶3；1∶1∶1D．1∶3∶5；1∶2∶3【解析】选B.根据初速度为零的匀加速直线运动的位移特点，在连续6个1s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以在题中所说3个位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，平均速度之比：v1∶v2∶v3＝x1t1∶x2t2∶x3t3＝1∶4∶9，选项B正确．