实际问题与一元一次方程_电话计费问题资料

人教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级用坐标表示平移3.4实际问题与一元一次方程（4）探究3：电话计费问题扬帆初中数学组人教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级用坐标表示平移学习目标1.理解从电话计费方式中如何计算省钱方案2.体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二问题2：当使用电话月主叫时间分别是50分、250分、450分钟时，按方式一和方式二如何计费？加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150502504501338310710888月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费8888588858（t是正整数）t/分话费多少是由什么量决定？问题3:你觉得选择哪种方式更划算呢？活动1.对问题由浅入深的探究问题4：设月主叫时间为t分钟,当t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费。计费方式二计费方式一问题1：初步探究如果设一个月内主叫时间为tmin,请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费,按方式二如何付费.请你与周围同学交流并把结果写在纸上.由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把____和____作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？主叫时间150350（1）t＜150（2）t=150（3）150＜t＜350（4）t=350（5）t＞350问题2：深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表格，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于350588858888888划算划算划算58＋0.25(t－150)10888＋0.19(t－350)58＋0.25(t－150)主叫时间方式一计费/元方式二计费/元150＜t＜350t=350t＞35058+0.25(t-150)58+0.25(350-150)58+0.25(t-150)58588888888888+0.19(t-350)=108t＜150t=150观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到___元,方式二话费一直是__元.5810888可能当150＜m＜350时,在某个时间方式一和方式二付费相等.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058＋0.25(t－150)88问题2：深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150t270分和270t350时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间方式一计费/元方式二计费/元58588888t＜150t=150t=350t＞35058+0.25(350-150)58+0.25(t-150)8888+0.19(t-350)=108t=270270＜t＜350150＜t＜2708888888858+0.25(t-150)58+0.25(t-150)可以看出：_____________时，选择方式一省钱。____________时，选择方式二省钱。150＜t＜270270＜t＜350主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究当t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t-350）元，按方式二的计费划算.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888150t270小于8888t=2708888270t350大于8888t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究划算划算划算划算划算划算划算问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究时，选择方式一划算；时，选择方式二划算．0计费方式一计费方式二2700≤t270分t270分3.巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20x等于20x大于20解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12×20＝2.40.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（3）当x大于20时，综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x小结：（1）解决这种问题的关键是什么？（2）解决这种问题的步骤是什么？找分界点，确定相等关系观察，分析，判断，解答，验证人教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级用坐标表示平移谢谢大家！