14.3.1因式分解提公因式法

梁头镇中学艾鹏14.3因式分解14.3.1提公因式法新课导入我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.1.理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的变形。2.掌握提公因式法的一般步骤，会用提公因式法将多项式分解因式.3.会利用因式分解进行简便计算.因式分解及提公因式法.学习目标探究新知计算下列各式：（1）x(x+1)=（2）2(a+b+c)=（3）(x+1)(x-1)=（4）(2m+n)2=把多项式写成整式的积的形式：（1）x2+x=（2）2a+2b+2c=（3）x2-1=（4）4m2+4mn+n2=整式乘法因式分解积和和积x2+x2a+2b+2cx2-14m2+4mn+n2x(x+1)2(a+b+c)(x+1)(x-1)(2m+n)2因分式解的概念知识点1把一个化成几个的的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.整式多项式积因式分解与整式乘法是方向相反的变形．判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解随堂演练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?（8）（9）（10）（11）（12）+=+abcabac（）；3222323+-=+-xxxx（）；22-=+-.ababab（）（）随堂演练因式分解整式乘法因式分解（11）、（12）既不是整式乘法也不是因式分解。解：pa+pb+pc=p(a+b+c)思考你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？公因式探究新知公因式：多项式各项都含有的公共的因式。把公因式p提出来，多项式pa+pb+pc就可以分解成两个因式p和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.知识点2提公因式法用提公因式法分解因式的一般步骤：1、确定公因式，并提出公因式;2、确定另一个因式，是多项式除以公因式所得的商；3、整理，把多项式写成这两个因式的积的形式。思考：8a3b2+12ab3c中，公因式是.你是如何确定公因式的？（组内合作交流探索）4ab2例1把8a3b2+12ab3c分解因式.应用新知公因式1、定系数：各项整数系数的最大公约数；2、定字母：各项相同的字母；3、定指数：相同字母的指数取次数最低的。思考：公因式是，可以直接提出.（b+c）例2（2016.南京中考）把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果各项中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开。整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。中考真题应用新知例3利用提公因式法简便计算5×34+4×34+34思考：公因式是.34练习1、把下列各式分解因式：①ax+ay;②3mx-6my;③8m2n+2mn;④15a3+10a2.=a(x+y)=3m(x-2y)=2mn(4m+1)=5a2(3a+2)随堂演练练习2、把下列各式分解因式：（1）（2）23---ayzbzy（）（）；　2222+-+.pabqab（）（）随堂演练=(a2+b2)(p-q)=2a（y-z）+3b（y-z）=（y-z）（2a+3b）练习3、先分解因式，再求值．，其中24737+-+axx（）（）53=-=.ax，随堂演练（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？课堂小结课后作业1、（必做）教科书习题14.3第1、4（1）题．2、（选做）把多项式a2-b2因式分解（可参照教材116页内容完成）.谢谢老师们的聆听！祝同学们：天天快乐，学业有成。