14.3.2__公式法_第1课时

14.3.2公式法（一）1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式．3.培养学生的观察、联想能力。1、对于等式因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法.因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.1)如果从左到右看，是一种什么变形？2)什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？3)如果从右到左看，是一种什么变形？整式乘法x2+x=x(x+1)：一、复习引入即a2-b2=（）（）.a2-b2=（a+b）（a-b）2、回顾平方差公式，你能将多项式a2-b2写成因式分解的形式吗？这种因式分解的方法，我们称之为公式法.（平方差公式）1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）12x162y12x162y=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）多项式是一个二项式.（2）一项正，一项负.（3）每项都可以化成整式的平方.注意：整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这就是用平方差公式进行因式分解。应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2×√√×（X+2)(X-2)(3+t)(3-t)(1）4x2–9解:原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x–3)（2）(x+p)2–(x–q)2解:原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]=(2x+p–q)(p+q)bababa例3.分解因式例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).同学们，回顾刚才所学，把导学案上出现的错误改正过来吧！1.用平方差公式分解因式的式子的特点:2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：(1）多项式是一个二项式.（2）一项正，一项负.（3）每项都可以化成整式的平方.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】2.判断下列分解因式是否正确.为什么?（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.3、把下列各式分解因式：（1）25－16x2.（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x)(5－4x）.（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b)(3a－b）.4、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2.（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）.（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.（杭州·中考）分解因式m3–4m=.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：3.(珠海·中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.（东阳·中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1)5.（盐城·中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)92x6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12.解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+1=5050.结束寄语学无止境！同学们：没有最好,只有更好！！！再见