初中数学鲁教版九年级上册教学课件 2 30°,45°,60°角的三角函数值

230°，45°，60°角的三角函数值bABCa┌c锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数锐角三角函数定义,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB,tanbaA,tanabB在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.⑵cos30°等于多少?tan30°呢?.3,2taACaABaBCABCR，则中，设在;21230sinaaABBC;232330cosaaABAC.33330tanaaACBCABC30°⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?做一做求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形。此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。;232360sinaaABAC;21260cosaaABBC.3360tanaaBCACABC30°60°.3,2taACaABaBCABCR，则中，设在⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?做一做ABC45°.2,taABaACaBCABCR，则中，设在;22245sinaaABBC;22245cosaaABAC.145tanaaACBCsinαcosαtanα30°45°60°2122232322213331⑶特殊角的三角函数值表角α三角函数值三角函数例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.提示:Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:(1)sin30°+cos45°22211212322(2)sin260°+cos260°-tan45°14143.221.0例2一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.将实际问题数学化解:如图,根据题意可知,∠AOD＝×60°＝30°,OD＝2.5m,21∴OC＝ODcos30°＝2.5×23≈2.165∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.(1)sin60°-tan45°;(2)cos60°+tan60°;.45cos260sin45sin223.45cos260cos30sin224222练习计算:.86-24222-3132321222-31）；（）；（）；（）（计算;(1)tan45°-sin30°;(2)cos60°+sin45°-tan30°;.45cos260sin330tan632.222-13632-2332211）；（）；（）（某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?14m.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).在Rt△ABC中，,tanBCABBCA,1260tanBC即∴BC≈7m.如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长..39SO如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m）树高约4.6m.如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？2400m3.某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5m.如果每个台阶的高不超过20cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算）.132.0,m4232121,m5.113CEBDABBCCEADBD提示：个台阶。至少有已知∠A为锐角，且cosA=，你能求出∠A的度数吗？23已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）=，求ａ.3在Rt△ABC中,∠C=90°，若cosB=，求sinA.22在△ABC中,若|sinA-|+（1-tanB）=0，求∠C.21DABC某片绿化地的形状如图所示，其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的长.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元．15020米30米