人教版七年级数学上册4.3.2

问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?一、角的比较:ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?BCDACDCDBCDACDCDCDACDCD如图，如何比较线段AB和CD的大小？ABCDAB＞CDABCDAB=CDAABCDAB＜CD一、角的比较:请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:(1)度量法比较(2)叠合法比较1、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.2、叠合法比较移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.BACEDF∠ABC∠DEFBCAEDF2、叠合法比较DE边在∠ABC的外部,则∠ABC=∠DEFBACEDFDE与AB边重合,则2、叠合法比较∠ABC∠DEFBACDEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较∠ABC=∠DEF∠ABC∠DEF∠ABC∠DEF(F)B(E)AC(D)CB(E)D(F)DB(E)(F)CA2、叠合法比较说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关EFDBCA想一想：判断下面两角的大小，说明理由？ACBO观察：图中共有几个角？它们之间有什么关系？二、角的和与差:图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC那么，图中∠AOC－∠AOB=∠BOC如图：∠AOC是哪两个角的和?∠BOD是哪两角的差?如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC和∠BOD相等吗?DOCBA（1）∠AOC=∠AOB＋∠BOC（2）∠BOD=∠AOD－∠AOB（3）∠AOC=∠AOB＋∠BOC，∠BOD=∠BOC＋∠COD∵∠AOB=∠COD∠BOC=∠BOC∴∠AOC=∠BOD解:练一练分一分请大家拿出角的模型，你能把这个角分成相等的两个角吗？BOACAOB像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如果OC是∠AOC的角平分线，那么，BOCAOCBOCAOCAOB22AOBBOCAOC21说一说三、角的平分线.例1ACBO如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOC＝50°，那么∠BOC是多少度？2521＝＝所以的平分线，是解：因为AOCBOCAOCOB说一说类似地，还有角的三等分线、四等分线等.如果OB、OC是∠AOD的三等分线DABCO那么，AODCODBOCAOB31CODBOCAOBAOD333例2ACBO如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？.65.4021,.2521＝＝所以＝＝所以的平分线是因为＝＝所以的平分线，是解：因为COEBOCBOECODCOECODOEAOCBOCAOCOBED已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。解：如图(1)，∠AOC=∠AOB＋∠BOC=80°OCBA（１）CBAO（2）如图(2)，∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°练一练解：由题意可知，∠AOB是，∠AOB=+.所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17'=126°43'∠AOC∠BOC平角例4如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17'，求∠BOC的度数。例4把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'*课堂小结＊角的大小比较方法：度量法、叠合法＊角的平分线＊角的和、差的表示＊角的计算作业布置•课本第143～144页“习题4.3”第5、6、10、11题