七升八衔接班教材

第1页共69页七升八数学暑假讲义目录第一讲与三角形有关的线段第二讲与三角形有关的角第三讲多边形及其内角和第四讲全等三角形第五讲全等三角形的判定(一)第六讲全等三角形的判定(二)第七讲全等三角形的判定(三）第八讲全等三角形的判定（四）第九讲全等三角形的判定综合第十讲角的平分线的性质第十一讲全等三角形复习测试题第十二讲轴对称第十三讲等腰三角形第十四讲等边三角形第一讲与三角形有关的线段八升九暑假衔接班教材（内部资料）第2页共69页知识点1、三角形的概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。即a-b＜c＜a+b（三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8；(2)5，6，10；(3)5，6，7.(4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？知识点3三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法AD是△ABC的高abc(1)CBA八升九暑假衔接班教材（内部资料）第3页共69页AD⊥BC，垂足为D点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.①②③AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________[辨析]高与垂线有区别吗？_____________________________________________[探究]画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】________________________________________三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.①②③AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________AC边上的中线是________AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________图中有相等关系的线段：___________________________________________________[探究1]观察△ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？【结论】_________________________________[探究2]如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？【结论】__________________________________________ABCABCBACABCABCBAC八升九暑假衔接班教材（内部资料）第4页共69页【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=45AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。知识点4三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？【试一试】1、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_______图12、如图2，D为△ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为__________3、如图3，若点P是△ABC内一点，试说明AB+AC＞PB+PC图2图3八升九暑假衔接班教材（内部资料）第5页共69页课后作业1、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2、如果三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5，其中可构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知三角形两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4、为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m5、一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为（）A．2个B．4个C．6个D．8个6、三角形的角平分线、中线和高都是（）A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对7、如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的（）A．中线B．角平分线C．高D．既是中线，又是角平分线8、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高9、若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=________.10、三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________.八升九暑假衔接班教材（内部资料）第6页共69页11、如图所示，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高，填空：（1）BD＝________＝________;（2）∠BAE＝________＝________；（3）∠AFB＝________＝90°；（4）∠B的余角是________，∠C与________互余；（5）S△ABC＝________，S△ABD________S△ADC＝________．12、如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，则△ABE的面积=__________13、如图，3AODS,4AOBS,6CODS,求BOCS14、已知在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a＞b＞c,a=8，那么满足条件的三角形共有多少个？八升九暑假衔接班教材（内部资料）第7页共69页15、如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？16、如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞12（AB+BC+AC）．17、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．八升九暑假衔接班教材（内部资料）第8页共69页第二讲与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把B和C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？证明：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。八升九暑假衔接班教材（内部资料）第9页共69页【例1】如图，C岛在A岛的北偏东30°方向，B岛在A岛的北偏东100°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？知识点2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。[自我探究]画出图中三角形ABC的外角1、判断图中∠1是不是△ABC的外角：_______________2、如图，(1)∠1、∠2都是△ABC的外角吗？________________(2)△ABC共有多少个外角？___________________请在图中标出△ABC的其它外角.3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=_____，_____=∠2又∠ACD=_______+________∴∠ACD=_______+________结论1______________________________________________结论2_____________________________________(外角两性质)【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。(1)1BACD(3)1ABCD(4)ABCD1(5)EABCD1(6)EABCD1(2)1ABCD八升九暑假衔接班教材（内部资料）第10页共69页外角的作用：1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个2、可证一个角等于另两个角的和3、证明两个角不相等的关系。[练习]填空：求出下列各图中∠1的度数.(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.2、判断正误：对的有______，错的有_________.(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角.(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.[探究]3.已知：如图，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，则(1)∠4=______°；(2)∠5=______°.4.已知：如图4,∠1=40°，∠2=∠3，则(1)∠4=______°；(2)∠2=______°.5.如图5，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，则(1)∠D=______°；(2)∠1=______°.[例2]如图6，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：因