初中数学专项训练：三角形的高、中线与角平分线

试卷第1页，总7页初中数学专项训练：三角形的高、中线与角平分线一、选择题1．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【】A．6B．8C．10D．122．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm3．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是【】A．18米B．24米C．28米D．30米4．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是A．5.5B．5C．4.5D．45．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为A．2cmB．7cmC．5cmD．6cm6．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高D.三条内角平分线7．到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点A.三边中垂线B.三条中线C.三条高D.三条内角平分线8．如图，D．E分别为∆ABC的边AC．BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是∆ABC的中线B．BD是∆ABC的一条中线C．CＥ是AB边上的中线D．BD是边AC上的中线9．钝角三角形的高线在三角形外的数目有（）A．3B．2C．1D．010．下列关于三角形角平分线的说法错误的是()A.两角平分线交点在三角形内B.两角平分线交点在第三个角的平分线上C.两角平分线交点到三边距离相等D.两角平分线交点到三顶点距离相等试卷第2页，总7页11．P、Q为∠AOB内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=31∠AOB，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，PQ⊥OP,则下面结论正确的是()A.PM＞QMB.PM=QNC.PM＜QND.PM=PQ12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）Ａ．两点之间直线段最短Ｂ．矩形的稳定性Ｃ．矩形四个角都是直角Ｄ．三角形的稳定性13．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=200，∠COD=1000，则∠C的度数是【】A．800B．700C．600D．50014．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A．125°B．120°C．140°D．130°15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为A、2B、2.5或3.5C、3.5或4.5D、2或3.5或4.516．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=700，那么∠ACD的度数为【】A．400B．350C．500D．45017．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为【】试卷第3页，总7页A．50°B．60°C．70°D．100°18．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为A．35°B．50°C．45°D．40°19．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题20．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．21．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．22．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．试卷第4页，总7页23．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=度。24．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为25．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED=.26．如图，在∆ABC中，AM是中线，AD是角平分线，AH是高，则有下列结论：（1）BM＝＝21;（2）∠CAD＝∠＝21______________;（3）∠＝∠＝90°.27．如图，AD．AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.试卷第5页，总7页EDCBA28．P在∠MON的角平分线上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA+PB=12，则PA=，PB=.29．三角形三内角平分线，该点到三边的距离.30．角平分线是到角的两边相等的所有点的.31．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米。32．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．33．如图，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=600，∠F=1100，则∠DAE的度数为．34．如图△ABC中，∠A=900，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=1550，则∠B的度数为．35．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，试卷第6页，总7页其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．36．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=°．三、解答题37．如图，ACAB，AB的垂直平分线DE交BC延长线于E，交AC于F，∠A=50°，6BCAB，则（1）△BCF的周长为多少？（2）∠E的度数为多少？38．如图，点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC的度数是多少？39．如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAC的度数.40．如图，四边形ABCD中，各内角的平分线所围成的四边形为EFGH，求∠E+∠G的度数.41．（1）任意画一个锐角三角形，画它的三条高，观察三条高是否交于一点；（2）任意画一个直角三角形并画它的三条高，观察三条高是否交于一点；试卷第7页，总7页（3）用刻度尺和量角器画一个三角形，使它的两边长分别是4cm和5cm，这两边的夹角等于120°,然后再画这个三角形的三条高，观察三条高是否交于一点.42．如图，某铁路MN和公路PQ相交于点O，且交角为90°,某仓库G在A区，到公路、铁路距离相等(即G在∠NOQ的平分线上)，且到公路与铁路的相交点O的距离为200m.(1)在图上标出仓库G的位置(比例尺1∶10000,用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)：(2)求出仓库G到铁路的实际距离.43．△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H.求证OP+OM+ON=AH.44．如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分∠BAC.45．△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分线交于点F，求证AF平分∠BAC.46．如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证∠AOP=∠BOP.47．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．四、判断题48．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等.49．到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上.50．P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB.答案第1页，总10页三角形的高、中线与角平分线参考答案1．B。【解析】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2＜c＜10，∴14＜三角形的周长＜20。∴根据三角形中位线定理，得7＜中点三角形周长＜10。∴所给四个选项中只有8符合。故选B。2．C【解析】试题分析：根据三角形中位线定理，以三角形各边中点为顶点的三角形的三边分别是原三角形三边长的一半，所以。所求三角形的周长是是原三角形周长36cm的一半18cm。3．C。【解析】因为D、E为AO、BO的中点，所以，DE为三角形OAB的中位线，故有AB＝2DE＝28米。故选C。4．A【解析】试题分析：设第三边长为x，则∵三角形的两边分别为3和5，∴2＜x＜8。设三角形的周长为p，则10＜p＜16。∴根据三角形中位线定理，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间四个选项中，只有5.5符合。故选A。5．D【解析】试题分析：如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点，则DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB。∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12（AC+BC+AB）=6cm。故选D。6．A【解析】本题考查了线段垂直平分线定理根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PBPA，PCPA，推出PBPCPA即可．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：答案第2页，总10页∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PBPA，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PCPA，∴PBPCPA，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选A．7．D【解析】本题考查的是角平分线性质的逆定理由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条内角平分线的交点．∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴到三角形三边距离都相等的点是三角形三条内角平分线的交点．故选D。8．A【解析】本题考查的是三角形中线的定义根据三角形中线的定义，对各项进行分析即可。DE是∆ABC的中线，错误；BD是∆ABC的一条中线，正确；CE是AB边上的中线，正确；BD是边AC上的中线，正确；故选A。9．B【解析】本题考查的是三角形的高作出钝角三角形的三条高线即可得出结果．钝角三角形有3条高，其中两条在外部，一条在内部．故选B．10．D【解析】本题主要考查角平分线的定义及性质.A、B可以实际操作证明，C、D可根据角平分线的性质判断．解：A、两角平分线交点在三角形内，正确；B、两角平分线交点在第三个角的平分线上，正确；C、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，正确；D、根据角平分线的性质，两角平分线交点到三边距离相等，不是到三顶点距离相等，故本选项错误．故选D．11．C答案第3页，总10页【解析】本题主要考查了角平分线的性质.作PC⊥OQ于C，根据角平分线的性质易得，MP=CP，PQ=NQ，在Rt△PCQ中，PC＜PQ，∴PM＜QN．解：作PC⊥OQ于C，∵∠AOP=∠POQ=∠QOB，∴MP=CP，PQ=NQ，∵在Rt△PCQ中，PC＜PQ，∴PM＜QN．故选C．12．D【解析】本题考查三角形稳定性.用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．13．C。【解析】∵AB∥CD，∠A=200，∴∠D=∠A=200。又∵∠COD=1000，∴∠C=1800－∠D－∠COD=600。故选C。14．D。【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2。∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°。∴∠2=∠FCD=130°。故选D。15．D【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。∵BC=