因式分解第一课时

14.3因式分解（第1课时）创设情境引入新知请计算：（1）、13×9.98+56×9.98+31×9.98（2）、1012-992=()()根据左面的算式填空：①x2+x=(___)(_____)②ma+mb=(__)(_____)③m2-16=(____)(____)④x2-4x+4=(_____)2计算下列各式：①x(x+1)=_______②m(a+b)=____________③(m+4)(m-4)=______④(x-2)2=________X2+xma+mbm2-16x2-4x+4xx+1ma+bm+4m-4x-2左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？讨论观察分析探究新知把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．观察分析探究新知①x2+x=(___)(_____)②ma+mb=(__)(_____)③m2-16=(____)(____)④x2-4x+4=(_____)2xx+1ma+bm+4m-4x-2(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：a2-b2=(a+b)2=m(a+b)a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)观察分析探究新知（1）分解的对象必须是多项式；（2）分解因式的结果是积的形式；（3）每个因式都是整式；（4）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；观察分析探究新知练习1下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）+=+abcabac（）；3222323+-=+-xxxx（）；22-=+-.ababab（）（）多项式的各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．观察分析探究新知问题：一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，（1）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？（2）用等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？ma+mb+mc=m(a+b+c)例1：把8a3b2+12ab3c分解因式最大公约数相同字母公因式4a、bab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低次幂师生互动运用新知公因式为4ab2例1：把8a3b2+12ab3c分解因式师生互动运用新知确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．公因式为4ab2例1把分解因式．323812+ababc解：323812+ababc2224243=+abaabbc22423=+.ababc（）如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？通过对例1的解答，你有什么收获？1、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；2、提公因式后，另一个因式中不再含有公因式．师生互动运用新知①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2练习2：指出下列各多项式中各项的公因式并任意选择其中两个进行因式分解：a公因式3x2abx3y33x2y多项式师生互动运用新知例2把分解因式．23+-+abcbc（）（）解：23=+-.bca（）（）23+-+abcbc（）（）公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．通过对例2的解答，你有什么收获？师生互动运用新知变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式练习3:把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）axaya+63mymx-282+mnmn；　22129-xyzxy；　23---ayzbzy（）（）；　2222+-+.pabqab（）（）强化训练掌握新知1、不要漏项；2、首项为负要提负，或者交换位置。练习4先分解因式，再求值．，其中24737+-+axx（）（）53=-=.ax，强化训练掌握新知拓展提升回归实际1.已知x+y=5,xy=3,求x2y+xy2的值2.技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径为R的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出R=34cm,r=2cm,请你帮他算一下需要涂油漆的部分的面积S是多少？反思归纳知识梳理1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的乘积。3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步：找出公因式；第二步：提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题：提公因式后，另一个因式不再含有公因式．2、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是__________.（2）5x2－25x的公因式为_______.（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为_______.3xy5x-2ab21、下列变形中是因式分解的是（）A.x(x+1)=x2+xB.x2+2x+1=(x+1)2C.x2+xy-3=x(x+y)-3D.x2+6x+4=(x+3)2-5达标检测布置作业B（1）x2+x6=x2(1+x4)（2）2m（m+n)+6n(m+n)（3）12xyz－9x2y2=3xy(4z－3xy)3、分解因式=2（m+n)(m+3n)4、已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值布置作业《配套练习册》提公因式法